《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$x^2 - 4x - 1 = 0$配方后可化为(D)

A.$(x + 2)^2 = 3$
B.$(x + 2)^2 = 5$
C.$(x - 2)^2 = 3$
D.$(x - 2)^2 = 5$

答案： 1.D

2. 已知方程$x^2 - 6x + 4 = \blacksquare$，等号右侧的数字印刷不清楚。若可以将其配方成$(x - p)^2 = 7$的形式，则印刷不清楚的数字是(C)

A.$6$
B.$9$
C.$2$
D.$-2$

答案： 2.C

3. 用配方法解下列方程：
(1)$y^2 - 2y - 1 = 0$；
(2)$9y^2 - 18y - 4 = 0$；
(3)$2x^2 + 1 = 4x$。

答案： 3.
(1)$y_{1}=1+\sqrt{2},y_{2}=1-\sqrt{2}$
(2)$y_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{3},y_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{3}$
(3)$x_{1}=1+\frac{\sqrt{2}}{2},x_{2}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. 如果$x^2 - 8x + m = 0$可以通过配方写成$(x - n)^2 = 6$的形式，那么$x^2 + 8x + m = 5$可以配方成(D)

A.$(x + 1)^2 = 1$
B.$(x + 4)^2 = 1$
C.$(x + 1)^2 = 11$
D.$(x + 4)^2 = 11$

答案： 4.D

5. 已知等腰三角形的两边长$a$，$b$满足$a^2 + b^2 - 4a - 10b + 29 = 0$，求此等腰三角形的周长。

答案： 5.$\because a^{2}+b^{2}-4a - 10b + 29 = 0$,
$\therefore (a^{2}-4a + 4)+(b^{2}-10b + 25)=0$.
$\therefore (a - 2)^{2}+(b - 5)^{2}=0$.
$\because (a - 2)^{2}\geq0,(b - 5)^{2}\geq0$,
$\therefore a - 2 = 0,b - 5 = 0$.
$\therefore a = 2,b = 5$.
当腰长为5时,此等腰三角形的周长为$5 + 5 + 2 = 12$;
当腰长为2时,
$\because 2 + 2＜5$,
$\therefore$不能组成三角形.
综上,此等腰三角形的周长为12.