《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

数学学习中，应特别注重对特殊图形的性质和图形间特殊的位置关系的研究. 如，在学习了轴对称之后，我们对在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征进行了研究，并发现了规律. 同样，在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有怎样的特征呢？

答案： 在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

1. 完成教材第 68 页“探究”，并填空：点 $ P(3,-4) $ 关于原点 $ O $ 对称的点的坐标是（-3,4），点 $ (-5,0) $ 关于原点 $ O $ 对称的点的坐标是（5,0），点 $ \left( -\frac{1}{2},-\sqrt{3} \right) $ 关于原点 $ O $ 对称的点的坐标是（$\frac{1}{2}$,$\sqrt{3}$）.

答案： 1.(-3,4)　(5,0)　($\frac{1}{2}$,$\sqrt{3}$)

2. 点 $ M(a,b) $ 关于原点对称的点的坐标为（-a,-b）.

答案： 2.(-a,-b)

1. 在平面直角坐标系中，点 $ P(2,-3) $ 关于原点对称的点的坐标是(B)

A.$ (2,3) $
B.$ (-2,3) $
C.$ (-2,-3) $
D.$ (-3,2) $

答案： 1.B

2. 已知点 $ A(a,-1) $ 与点 $ B(-4,b) $ 关于原点对称，则 $ a - b $ 的值为(C)

A.$ -5 $
B.$ 5 $
C.$ 3 $
D.$ -3 $

答案： 2.C

3. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1. 若点 $ A $ 和点 $ B $ 关于坐标原点对称，则点 $ C $ 关于坐标原点对称的点的坐标是（-2,1）.

答案： 3.(-2,1)　提示:首先根据图中点A,B的关系确定坐标原点的位置，点C的坐标随之确定，于是可知点C 关于坐标原点对称的点的坐标.

4. 在平面直角坐标系中，把点 $ A(-5,3) $ 向右平移 6 个单位长度得到点 $ B $，点 $ B $ 关于原点的对称点是 $ C $，则点 $ C $ 的坐标是（-1,-3）.

答案： 4.(-1,-3)

1. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 $ OAB $ 的顶点 $ A $ 在 $ x $ 轴上，顶点 $ B $ 在第一象限，若 $ OA = 2 $，则点 $ B $ 关于原点的对称点的坐标为(C)


A.$ (1,\sqrt{3}) $
B.$ (\sqrt{3},1) $
C.$ (-1,-\sqrt{3}) $
D.$ (-\sqrt{3},-1) $

答案：
1.C　提示:如图,过点B作BC⊥x轴于点C.

∵　△OAB是等边三角形,OA=2,
∴　OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×2=1,OB=OA=2.
由勾股定理,得
BC=$\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}$=$\sqrt{2^{2}-1^{2}}$=$\sqrt{3}$
∴　点B的坐标为(1,$\sqrt{3}$).
∴　点B关于原点的对称点的坐标为(-1,-$\sqrt{3}$).

2. 已知点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离是 2，到 $ y $ 轴的距离是 3，且与第二象限内的点 $ Q $ 关于原点对称，则点 $ P $ 的坐标为（3,-2）.

答案： 2.(3,-2)