《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，两条抛物线关于 $ y $ 轴对称. $ AB // x $ 轴，$ AB = 4 cm $，最低点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，高 $ CH = 1 cm $，$ BD = 2 cm $，则右轮廓线 $ DFE $ 对应的函数解析式为()


A.$ y = \frac{1}{4}(x + 3)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{4}(x + 3)^2 $
C.$ y = \frac{1}{4}(x - 3)^2 $
D.$ y = \frac{1}{4}(x - 4)^2 $

答案： C

阅读教材第 $ 33 \sim 35 $ 页的有关内容，回答下列问题：
1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象并回答以下问题：
$ y = 2x^2 $，$ y = 2(x - 1)^2 $，$ y = 2(x + 1)^2 $.
观察图象可知，
(1) 抛物线 $ y = 2x^2 $ 的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)；
(2) 抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 $ 的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,0)；
(3) 抛物线 $ y = 2(x + 1)^2 $ 的开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为.(-1,0)
2. 请同学们总结二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象和性质.

答案： 1.画图略
(1)上 y轴 (0,0)
(2)上 直线x=1 (1,0)
(3)上 直线x=-1 (-1,0)
2.①抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点是(h,0)，对称轴是平行于y轴的直线x=h.
②当a＞0时，抛物线$y=a(x-h)^2$在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；
当a＜0时，抛物线$y=a(x-h)^2$在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.
③当a＞0时，在对称轴(直线x=h)左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴(直线x=h)右侧，y随着x的增大而增大；当x=h时，函数y的值最小(是0).
当a＜0时，在对称轴(直线x=h)左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴(直线x=h)右侧，y随着x的增大而减小；当x=h时，函数y的值最大(是0).

1. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

答案： 1.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
$y=-3(x+5)^2 $向下 直线x=-5 (-5,0)
$y=2(x+3)^2 $向上 直线x=-3 (-3,0)
$y=- \frac{1}{4}(x-1)^2 $向下 直线x=1 (1,0)

2. 顶点为 $ (6, 0) $，开口向下，开口大小与函数 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是(D)

A.$ y = \frac{1}{3}(x + 6)^2 $
B.$ y = \frac{1}{3}(x - 6)^2 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 6)^2 $
D.$ y = -\frac{1}{3}(x - 6)^2 $

答案： 2.D

3. 函数 $ y = -5(x - 3)^2 $，当 $ x$＜3$$ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x$3$$ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： 3.＜3 ＞3

4. 抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 $ 经过 $ (m, n) $ 和 $ (m + 3, n) $ 两点，则 $ n $ 的值为(A)

A.$ \frac{9}{2} $
B.$ -\frac{9}{2} $
C.$ 1 $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： 4.A