《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 中心对称是指两个图形之间的关系，即其中一个图形绕某一点旋转 $ 180° $ 后能与另一个图形重合，这个点叫做对称中心. 中心对称是旋转的特殊情况，仍然满足旋转的定义、三要素和性质，但应注意旋转的角度是 $ 180° $.
2. 中心对称除具备旋转的性质外还有特殊的性质，即中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. 由此，成中心对称的两个图形中，对应点连线的交点即是对称中心.
3. 会根据定义对两个图形是否为中心对称进行辨别.

答案： 题目中未给出具体的问题（如选择题、解答题等），仅提供了关于中心对称的知识点描述。请补充具体题目内容，以便进行解答。

1. 如图，线段 $ AB $ 和 $ CD $ 关于点 $ O $ 成中心对称，若 $ \angle B = 40° $，则 $ \angle D $ 的度数为(B)

A. $ 30° $
B. $ 40° $
C. $ 50° $
D. $ 60° $

答案： 1.B

2. 如图，在平面直角坐标系中，把 $ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180° $ 得到 $ \triangle CDA $，点 $ A $，$ B $，$ C $ 的坐标分别为 $ (-5,2) $，$ (-2,-2) $，$ (5,-2) $，则点 $ D $ 的坐标为(A)
A. $ (2,2) $
B. $ (2,-2) $
C. $ (2,5) $
D. $ (-2,5) $

答案： 2.A

3. 如图，已知 $ AE = \sqrt{13} $，$ AC = 1 $，$ \angle D = 90° $，$ \triangle DEC $ 与 $ \triangle ABC $ 关于点 $ C $ 成中心对称，则 $ AB $ 的长是3.

答案： 3.3

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle FEC $ 关于点 $ C $ 成中心对称，连接 $ AE $，$ BF $，当四边形 $ ABFE $ 为矩形时，$ \angle ACB $ 的度数为(C)
A. $ 30° $
B. $ 45° $
C. $ 60° $
D. $ 90° $

答案： 4.C

5. 如图，在平面直角坐标系中，若 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于点 $ E $ 成中心对称，则对称中心点 $ E $ 的坐标是(3,-1).
6. 如图，矩形 $ ABCD $ 和矩形 $ AEFG $ 关于点 $ A $ 成中心对称.
(1) 四边形 $ BDEG $ 是菱形吗？请说明理由；
(2) 若矩形 $ ABCD $ 的面积为 6，求四边形 $ BDEG $ 的面积.

7. 如图，$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 关于点 $ O $ 成中心对称.
(1) 找出它们的对称中心；
(2) 若 $ AC = 6 $，$ AB = 5 $，$ BC = 4 $，求 $ \triangle DEF $ 的周长；
(3) 连接 $ AF $，$ CD $，试判断四边形 $ ACDF $ 的形状，并说明理由.

答案：
5.(3,-1)
6.
(1)四边形BDEG是菱形.
理由:
∵ 矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对称，
∴ AB=AE，AD=AG，点E，A，B在同一条直线上，点D，A，G在同一条直线上.
∴ 四边形BDEG是平行四边形.
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90°.
∴ BE⊥DG.
∴ 四边形BDEG是菱形.
(2)四边形BDEG的面积为12.
7.
(1)如图，点O即为所求.

(2)△DEF的周长为15.
(3)四边形ACDF是平行四边形.
理由:如图，由题意，得OA=OD，OC=OF.
∴ 四边形ACDF是平行四边形.