《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

9. 某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元，则每次降价的百分率为(B)

A.10%
B.20%
C.30%
D.80%

答案： 9.B

10. 如图，在$□ ABCD$中，$\angle B = 45°$，AE是BC的垂直平分线，且AE的长是一元二次方程$2x^2 - 4x = 5(2 - x)$的一个根，则$□ ABCD$的周长为(D)


A.6
B.12
C.$4 + 2\sqrt{2}$
D.$8 + 4\sqrt{2}$

答案： 10.D

11. 一元二次方程$2x^2 + 4x - 1 = 0$的二次项系数、一次项系数及常数项的和为5.

答案： 11.5

12. 若t是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个实数根，则代数式$t^2 - t + 2024$的值为2025.

答案： 12.2025

13. 若关于x的一元二次方程$x^2 - (2k - 1)x + k^2 + 3 = 0$有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是$k＜\frac{11}{4}$.

答案： 13.$k＜\frac{11}{4}$

14. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为29m的篱笆围成. 已知墙长为18m，为方便进入，在墙的对面留出1m宽的门(如图所示). 设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m，苗圃的面积为$100m^2$，根据题意列方程为$x(30 - 2x)=100$.

答案： 14.$x(30 - 2x)=100$

15. 已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程$x^2 - 6x + k + 2 = 0$的两个根，则k的值等于6或7.

答案： 15.6或7

16. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)$x^2 + 16x = 5$，应选用配方法；
(2)$2(x + 2)(x - 1) = (x + 2)(x + 4)$，应选用因式分解法；
(3)$2x^2 - 3x - 3 = 0$，应选用公式法.

答案： 16.
(1)配方
(2)因式分解
(3)公式

17. 点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是$x_1$，点B对应的数是$x_2$，$AB = 1$，且$x_1$，$x_2$是方程$x^2 - 4x + k = 0$的两个根，则k的值为$\frac{15}{4}$.

答案： 17.$\frac{15}{4}$

18. 在2022年7月的日历表上用一个方框圈出四个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为10.

答案： 18.10

19. （每小题4分，共12分）用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 - 4x + 1 = 0$；
(2)$3x^2 + 5(2x + 1) = 0$；
(3)$(x - 3)^2 + 4x(x - 3) = 0$.

答案： 19.
(1)$x^{2}-4x + 1 = 0$,
移项,得$x^{2}-4x=-1$.
配方,得$x^{2}-4x + 4 = 3$.
$(x - 2)^{2}=3$,
$x - 2=\pm\sqrt{3}$,
$x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}$.
(2)$3x^{2}+5(2x + 1)=0$,
将方程化为一般形式,得$3x^{2}+10x + 5 = 0$,
$a = 3,b = 10,c = 5$,
$b^{2}-4ac=10^{2}-4×3×5 = 40$,
$x=\frac{-10\pm\sqrt{40}}{2×3}=\frac{-10\pm2\sqrt{10}}{6}=\frac{-5\pm\sqrt{10}}{3}$,
$x_{1}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3},x_{2}=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$.
(3)$(x - 3)^{2}+4x(x - 3)=0$,
因式分解,得$(x - 3)(5x - 3)=0$.
于是得$x - 3 = 0$,或$5x - 3 = 0$.
$x_{1}=3,x_{2}=\frac{3}{5}$.