《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

2. 老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一个根为$-4$. ”小聪回答：“方程有一个根为3. ”你认为(C)
方程$x^{2} + x - 12 = 0$的根是________.

A.只有小敏的回答正确
B.只有小聪的回答正确
C.小敏、小聪的回答都正确
D.小敏、小聪的回答都不正确

答案： 2.C

3. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2} + x + |a| - 1 = 0$的一个根是0，则实数$a$的值为(A)

A.$-1$
B.0
C.1
D.$-1$或1

答案： 3.A

1. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2} + bx + 5 = 0(a \neq 0)$有一个根为2022，则方程$a(x + 1)^{2} + b(x + 1) = -5$必有根为(A)

A.2021
B.2020
C.2019
D.2015

答案： 1.A

2. 已知关于$x$的方程$ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$有根.
（1）当$a + b + c = 0$时，$x$为多少？
（2）当$a - b + c = 0$时，$x$为多少？
（3）当$4a + c = 2b$时，$x$为多少？

答案： 2.
(1)$x = 1$.
(2)$x = - 1$.
(3)$x = - 2$.

1. 方程$(x + 1)(x - 2) = x + 1$的根是(D)

A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x_{1} = -1$，$x_{2} = 2$
D.$x_{1} = -1$，$x_{2} = 3$

答案： 1.D

2. 已知$x = 1$是一元二次方程$x^{2} + ax + b = 0$的一个根，则代数式$a^{2} + b^{2} + 2ab$的值是1.

答案： 2.1

3. 若$m$是方程$2x^{2} - 3x - 1 = 0$的一个根，则$6m^{2} - 9m + 2022$的值为2025.

答案： 3.2025

4. 下表是某同学求代数式$x^{2} - x$的值的情况，根据表格可知方程$x^{2} - x = 2$的根是(D)


A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x = -1$或$x = 2$

答案： 4.D

5. 在关于$x$的一元二次方程$x^{2} - 2ax + b = 0$中，若$a^{2} - b ＞ 0$，则称$a$是该方程的中点值.
(1)方程$x^{2} - 8x + 3 = 0$的中点值是4；
(2)试判断$x^{2} - 2x + 6 = 0$是否存在中点值，并说明理由；
(3)已知$x^{2} - mx + n = 0$的中点值是3，其中一个根为2，求$mn$的值.

答案： 5.
(1)$4$
(2)不存在中点值.
理由：由题意，得$(\frac{2}{2})^{2} - 6 = - 5 ＜ 0$.
$\therefore$该方程不存在中点值.
(3)由题意，得$\frac{m}{2} = 3$.
$\therefore m = 6$.
把$x = 2$代入$x^{2} - mx + n = 0$中，
得$4 - 6×2 + n = 0$.
解得$n = 8$.
$\therefore mn = 6×8 = 48$.