《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 如图，抛物线 $y=-x^{2}+2$，将该抛物线在 $x$ 轴和 $x$ 轴上方的部分记作 $C_{1}$，将 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折后记作 $C_{2}$，$C_{1}$ 和 $C_{2}$ 构成的图形记作 $C_{3}$. 关于图形 $C_{3}$，给出如下四个结论：
①图形 $C_{3}$ 关于 $y$ 轴成轴对称；
② 图形 $C_{3}$ 有最小值，且最小值为 $0$；
③ 当 $x＞0$ 时，图形 $C_{3}$ 的函数值都是随着 $x$ 的增大而增大的；
④当 $-2\leqslant x\leqslant2$ 时，图形 $C_{3}$ 恰好经过 $5$ 个整点(即横、纵坐标均为整数的点).
以上四个结论中，所有正确结论的序号是①②④.

答案： 1.①②④

2. 如图，对称轴为 $y$ 轴的抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$，$B$，顶点 $P$ 的坐标为 $(0,-2)$，且 $\triangle ABP$ 的面积为 $4$.
(1) 求 $A$，$B$ 两点的坐标；
(2) 求此抛物线对应的函数解析式；
(3) 怎样上下平移该抛物线，可以使平移后的抛物线经过原点？

答案： 2.
(1)点A的坐标为(-2,0),点
B的坐标为(2,0).
(2)由题意,可设此抛物线对应
的函数解析式为$y=ax^{2}+c(a\neq0).$
将点P(0,-2),A(-2,0)的坐标
代入,得$\begin{cases}c = -2,\\4a + c = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = \frac{1}{2},\\c = -2.\end{cases}$
∴此抛物线对应的函数解析
式为$y=\frac{1}{2}x^{2}-2。$
(3)将此抛物线向上平移2个单
位长度,可以使平移后的抛物线经过
原点.

1. 会画 $y=ax^{2}$ 和 $y=ax^{2}+c$ 的图象，并能比较它们与 $y=x^{2}$ 的图象的异同，理解 $a$ 与 $c$ 对二次函数图象的影响.

答案： 1.会画 $y=ax^{2}$ 和 $y=ax^{2}+c$ 的图象，并能比较它们与 $y=x^{2}$ 的图象的异同，理解 $a$ 与 $c$ 对二次函数图象的影响.

2. 抛物线 $y = ax^{2}$ 向上或下平移|c|个单位长度可得到抛物线 $y=ax^{2}+c$. 平移口诀为：上加下减.

答案： 2.抛物线 $y = ax^{2}$ 向上下平移|c|个单位长度可得到抛物线 $y=ax^{2}+c$. 平移口诀为：上加下减.

3. 抛物线 $y=ax^{2}$ 与 $y=ax^{2}+c$ 的平移规律是上加下减.

答案： 3.抛物线 $y=ax^{2}$ 与 $y=ax^{2}+c$ 的平移规律是上加下减.

1. 关于二次函数 $y=-2x^{2}+1$ 的图象，下列说法中，正确的是 (D)

A.对称轴为直线 $x = 1$
B.顶点坐标为 $(-2,1)$
C.可以由二次函数 $y=-2x^{2}$ 的图象向左平移 $1$ 个单位长度得到
D.在 $y$ 轴的左侧，图象上升，在 $y$ 轴的右侧，图象下降

答案： 1.D