《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

我们知道，轴对称指的是两个图形之间特定的位置关系，即沿某一直线对折后能重合的两个图形. 如图，观察图中两个形状完全相同的图形，它们成轴对称关系吗？通过怎样的方式可以使它们重合？它们有怎样的位置关系？

答案： 不成轴对称关系；绕公共中心点旋转180°可重合；成中心对称关系。

1. 完成教材第 64 页的“思考”.
(1) 图 23.2 - 1 中，将其中一个图案绕点 $ O $ 旋转后能够与另一个图案重合，任意找出一对对应点 $ P $ 与 $ P' $，连接 $ PO $，$ P'O $，你发现了什么？再任意找另外一对对应点，重复上面的操作，你又发现了什么？这些现象说明了什么？
(2) 图 23.2 - 2 中，把 $ \triangle OCD $ 绕点 $ O $ 旋转 $ 180° $ 后与 $ \triangle OAB $ 重合，你能说说其中的道理吗？
(3) 像这样，把一个图形绕着某一点旋转 $ 180° $，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

答案： 1.
(1)OP=OP'，且P，O，P'三点在同一条直线上；再任意找另外一对对应点，会有同样的发现.说明当一个图形绕某一点旋转180°时，除了满足旋转的所有性质外，还有对应点与旋转中心在同一条直线上的特点.
(2)由题可知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，故△AOB≌△COD；而OA与OC，OB与OD分别在同一条直线上，因此，当△OCD绕点O旋转180°后，点C的对应点是A，点D的对应点是B，点O的对应点即是它本身.
(3)能够与另一个图形重合　关于这个点对称或中心对称　对称中心　关于对称中心的对称点

2. 阅读教材第 64、65 页“归纳”上面的操作部分，回答下列问题：
(1) 线段 $ AB $ 绕它的一个端点 $ B $ 旋转 $ 180° $ 后得到线段 $ BC $，则线段 $ AB $ 与线段 $ CB $ 的关系是________且相等 在同一条直线上，因此，我们还可以直接延长线段AB到点C，使AB=BC，即可得到线段 $ AB $ 绕端点 $ B $ 旋转 $ 180° $ 后的图形，此时，点 $ A $ 与点 $ C $ 是关于对称中心B的对称点.
(2) 请说出图 23.2 - 3(3) 中两个三角形的关系.

答案： 2.
(1)相等　在同一条直线上直接延长线段AB到点C，使AB=BC 关于对称中心B的对称点
(2)全等，且两个三角形关于点O中心对称.

3. 归纳中心对称的性质：
(1) 中心对称的两个图形是全等图形；
(2) 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

答案： 3.
(1)中心对称的两个图形是全等图形
(2)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分