《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 若菱形两条对角线的长是方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的两个根，则该菱形的边长为(A)

A.$\sqrt{5}$
B.4
C.25
D.5

答案： 3.A

4. 已知$(m^{2}+n^{2})(m^{2}+n^{2}+2)-8 = 0$，则$m^{2}+n^{2}$的值为(D)

A.-4或2
B.-2或4
C.4
D.2

答案： 4.D

5. 阅读理解，并解决问题：
在数学活动课上，陶老师给出了这样一道题：“解方程$3(x + 2) = (x + 2)^{2}$.”
如下是小明和小亮两位同学的做法.

任务一：小亮解方程的方法是因式分解法；
任务二：小明和小亮的解题过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解题过程.

答案： 5.任务一:因式分解法
任务二:小明和小亮的解题过程均不正确.
正确的解题过程为：
解:3(x+2)=(x+2)²,
移项,得3(x+2)−(x+2)²=0.
因式分解,得(x+2)(3−x−2)=0.
则x+2=0,或3−x−2=0.
解得x₁=−2,x₂=1.

6. 我们知道可以用公式$x^{2}+(p + q)x + pq = (x + p)(x + q)$来分解因式.
如：$x^{2}+6x + 8 = 0$，方程分解为(x+2)(x+4) = 0，
$x^{2}-7x - 30 = 0$，方程分解为(x−10)(x+3) = 0.
爱钻研的小明发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法求解.
如$3x^{2}-7x + 2 = 0$.
解：方程左边分解因式，得$(x - 2)(3x - 1) = 0$.
从而可以快速求出方程的解.

请你利用此方法尝试解方程$4x^{2}-8x - 5 = 0$.

答案： 6.(x+2)(x+4)
(x−10)(x+3)
4x²−8x−5=0可分解为(2x+1)·
(2x−5)=0.
∴ 2x+1=0或2x−5=0.
∴$ x₁=−\frac{1}{2},x₂=\frac{5}{2}.$