《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

2. 一个二次函数的图象与 $y=-\frac{1}{3}x^{2}$ 的图象的形状、大小、开口方向均相同，且顶点坐标是 $(0,3)$，那么这个二次函数的解析式是y=-\frac{1}{3}x^{2}+3.

答案： $2.y=-\frac{1}{3}x^{2}+3$

3. 已知点 $A(-1,y_{1})$，$B(-2,y_{2})$，$C(4,y_{3})$ 在二次函数 $y=-x^{2}+c$ 的图象上，则 $y_{1},y_{2},y_{3}$ 的大小关系是 (A)

A.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
B.$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
C.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
D.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$

答案： 3.A

4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y=-mx+n^{2}$ 与二次函数 $y=x^{2}+m$ 的图象可能是 (D)


A.
B.
C.
D.

答案： 4.D

5. 如果一次函数 $y = kx + 4$ 与二次函数 $y=ax^{2}+c$ 的图象的一个交点坐标是 $(1,2)$，另一个交点是该二次函数图象的顶点，那么 $a=$-2.

答案： 5.-2

6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=ax^{2}+3$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，过点 $A$ 与 $x$ 轴平行的直线交抛物线 $y=\frac{1}{3}x^{2}$ 于 $B$，$C$ 两点，则 $BC$ 的长为______.

答案： 6.6

7. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的平面直角坐标系后，抛物线的解析式为 $y=-\frac{1}{2}x^{2}+2$.
(1) 若菜农的身高为 $1.68$ 米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？
(2) 大棚的宽度是多少米？
(3) 大棚的最高点离地面几米？

答案： 7.
(1)令y=1.68,得$-\frac{1}{2}x^{2}+2=$
1.68,解得$x=\pm0.8。$
∴菜农横向活动的范围为0.8-
(-0.8)=1.6(米)。
(2)令y=0,得$-\frac{1}{2}x^{2}+2=0.$解得
$x=\pm2。$
∴AB=2×2=4(米)。
∴大棚的宽度为4米.
(3)令x=0,得y=2。
∴大棚的最高点离地面2米.