《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = (x - h)^2 $($ h $ 为常数)，当自变量 $ x $ 的值满足 $ 1 \leq x \leq 3 $ 时，其对应的函数值 $ y $ 的最小值为 $ 1 $，则 $ h $ 的值为(B)

A.$ 2 $ 或 $ 4 $
B.$ 0 $ 或 $ 4 $
C.$ 2 $ 或 $ 3 $
D.$ 0 $ 或 $ 3 $

答案： 1.B

2. 已知直线 $ y = x + 1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，抛物线 $ y = -2x^2 $ 的顶点平移后与点 $ A $ 重合.
(1) 求平移后的抛物线 $ C $ 的解析式；
(2) 若点 $ B(x_1, y_1) $，$ C(x_2, y_2) $ 在抛物线 $ C $ 上，且 $ -\frac{1}{2} ＜ x_1 ＜ x_2 $，试比较 $ y_1 $，$ y_2 $ 的大小.

答案： 2.
(1)
∵ 直线y=x+1，
∴ 令y=0,得x=-1.
∴ A(-1,0)，即抛物线C的顶点坐标为(-1,0).
又
∵ 抛物线C是由抛物线$y=-2x^2$平移得到的，
∴ a=-2.
∴ 抛物线C的解析式为$y=-2(x+1)^2.$
(2)由
(1)知，抛物线C的对称轴为直线x=-1.
∵ a=-2＜0，
∴ 当x＞-1时，y随x的增大而减小.
又
∵ -1＜-\frac{1}{2}＜x_1＜x_2，
∴$ y_1＞y_2.$

1. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 可以由抛物线 $ y = ax^2 $ 向或向平移个单位长度得到(当 $ h ＞ 0 $ 时，向平移；当 $ h ＜ 0 $ 时，向平移).

答案： 左；右；$|h|$；右；左

2. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 有如下特点：
(1) 当 $ a ＞ 0 $ 时，开口；
当 $ a ＜ 0 $ 时，开口.
(2) 对称轴是直线.
(3) 顶点坐标是().

答案：
(1) 向上；向下
(2) $x = h$
(3) $(h,0)$
答案分别依次填：（1）向上；向下；（2）$x = h$；（3）$h,0$

1. 关于二次函数 $ y = -(x - 2)^2 $ 的图象，下列说法正确的是(D)

A.开口向上
B.最低点是 $ (2, 0) $
C.可以由抛物线 $ y = -x^2 $ 向左平移 $ 2 $ 个单位长度得到
D.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 1.D

2. 将抛物线 $ y = ax^2 $ 向左平移后所得抛物线的顶点的横坐标为 $ -3 $，且新抛物线经过点 $ (-1, -4) $，则 $ a $ 的值为.-1

答案： 2.-1

3. 已知二次函数 $ y = -(x + a)^2 $，当 $ x \leq -4 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x \geq -4 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 的值是.-16

答案： 3.-16

4. 点 $ A(-1, -2) $ 在抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $ 上，点 $ A $，$ B $ 关于该抛物线的对称轴对称，则点 $ B $ 的坐标为.(3,-2)

答案： 4.(3,-2)

5. 如图，已知抛物线 $ y = \frac{1}{5}(x - 5)^2 $ 的顶点为 $ A $，抛物线与 $ y $ 轴交于点 $ B $，过点 $ B $ 作 $ x $ 轴的平行线交抛物线于另外一点 $ C $，连接 $ AB $，$ AC $，则 $ \triangle ABC $ 的形状为(A)


A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.锐角三角形

答案： 5.A