《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 若二次函数$y = ax^2$的图象经过点$P(-2, 4)$，则该图象必经过点(A)

A.$(2, 4)$
B.$(-2, -4)$
C.$(-4, 2)$
D.$(4, -2)$

答案： 1.A

2. 对于抛物线$y = -\frac{1}{3}(x - 5)^2 + 3$，下列说法错误的是(D)

A.对称轴是直线$x = 5$
B.函数的最大值是 3
C.开口向下，顶点坐标为$(5, 3)$
D.当$x ＞ 5$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： 2.D

3. 已知点$A(-1, y_1)$，$B(-2, y_2)$，$C(-4, y_3)$在抛物线$y = 2x^2 + 8x - 1$上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是(D)

A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$

答案： 3.D

4. 二次函数$y = ax^2 + bx + c$($a$，$b$，$c$为常数，且$a \neq 0$)中的$x$与$y$的部分对应值如下表：
下列结论：
①$ac ＜ 0$；
②当$x ＞ 1$时，$y$值随$x$值的增大而减小；
③$x = 3$是方程$ax^2 + (b - 1)x + c = 0$的一个根；
④当$-1 ＜ x ＜ 3$时，$ax^2 + (b - 1)x + c ＞ 0$。
其中正确的个数为(B)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 4.B

5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = ax + b$和二次函数$y = ax^2 + bx$的图象可能是(A)


A.
B.
C.
D.

答案： 5.A

6. 如图，点$P(a, 3)$在抛物线$C: y = 4 - (6 - x)^2$上，且在抛物线$C$的对称轴右侧。
(1) 写出抛物线$C$的对称轴和$y$的最大值，并求$a$的值；
(2) 坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点$P$及$C$的一段，分别记为$P'$，$C'$。平移该胶片，使$C'$所在抛物线对应的函数恰为$y = -x^2 + 6x - 9$。求点$P'$移动的最短路程。

答案： 6.
(1)抛物线$C$的对称轴为直线$x=6,y$的最大值为$4$.
$a=7$.
(2)$\because y=-x^{2}+6x - 9=-(x - 3)^{2}$，
$\therefore$抛物线$y=-(x - 3)^{2}$是由抛物线$y=-(x - 6)^{2}+4$先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$4$个单位长度得到的.
$\therefore$点$P'$移动的最短路程为$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$.