《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 方程x² - 36 = 0的解是(A)

A.x₁=6，x₂=-6
B.x=0
C.x₁=x₂=6
D.x₁=x₂=-6

答案： 1.A

2. 一元二次方程(2x - 4)²=0的根是(B)

A.x=2
B.x₁=x₂=2
C.x₁=2，x₂=-2
D.x₁=0，x₂=4

答案： 2.B

3. 解方程：x² + 4x + 4 = 1。

答案： 3.分析:因为$x^2 + 4x + 4$是一个完全平方式,所以原方程可以转化为$(x + 2)^2 = 1$.
解:整理,得$(x + 2)^2 = 1$.
$x + 2 = \pm1$,
即$x + 2 = 1$,或$x + 2 = -1$.
$\therefore$方程的根为$x_1=-1,x_2=-3$.

1. 若关于x的一元二次方程ax²=b(ab＞0)的两根分别是m + 1与2m - 4，则$\frac{b}{a}$=4。

答案： 1.4

2. 解方程：(x - 2)²=(3 - 2x)²。
小兵的第一步是这样的，两边开平方，得x - 2 = 3 - 2x。他这样做正确吗？请谈谈你的看法，并和同学交流，看他们的观点和你的是否一致。

答案： 2.他这样做是不正确的.两边开平方时应该将二次方程转化为两个一次方程,即$x - 2 = 3 - 2x$,或$x - 2 = -(3 - 2x)$.

1. 解下列一元二次方程可以直接开平方的是(B)

A.x² + 6x = 0
B.(x - 5)²=16
C.x² + 5x - 6 = 0
D.(x - 2)x + 3x - 8 = 0

答案： 1.B

2. 若(a² + b² - 1)²=4，则a² + b²=3。

答案： 2.3

3. 解方程：4(x - 1)² - 9 = 0。

答案： 3.$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{5}{2}$.

4. 定义：若a + b=2，则称a和b是关于1的平衡数。
(1)4 - x与x - 2是关于1的平衡数(用含x的代数式表示)；
(2)若(x - 1)²关于1的平衡数是-7，则x + 1的值为5或-1。

答案： 4.
(1)$x - 2$
(2)5或-1