《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

8. 如图，在菱形$ABCD$中，$AB = 6$，$\angle B = 60^{\circ}$，矩形$PQNM$的四个顶点分别在菱形$ABCD$的四条边上，$AP = AQ = CM = CN$，则矩形$PQNM$面积的最大值为(D)

A.$6\sqrt{3}$
B.$7\sqrt{3}$
C.$8\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}$

答案： 8.D

9. 抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2} + (-1)^{n}x + 3$的对称轴为直线$x = 1$，则$n$的值为1(答案不唯一)。(写出一个满足条件的$n$值即可)

答案： 9.1(答案不唯一)

10. 若二次函数$y = (a - 1)x^{2} + 3x + a^{2} - 1$的图象经过原点，则$a =$−1。

答案： 10.−1

11. 若关于$x$的方程$x^{2} + 4x + a = 0$有两个不相等的实数根，则抛物线$y = x^{2} + (a - 4)x - 5$的顶点在第四象限。

答案： 11.四

12. 若点$A(-4,y_{1})$，$B(-1,y_{2})$，$C(1,y_{3})$在抛物线$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^{2} - 1$上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是y₃＜y₁＜y₂。(用“＜”号连接)

答案： 12.y₃＜y₁＜y₂

13. 如图是一个汤面碗的截面图，碗身可近似地看作抛物线，以碗底$O$为原点建立平面直角坐标系，已知碗口$BC$宽 28 cm，碗深$OA = 9.8$ cm，则当满碗汤面的竖直高度下降 6.6 cm 时，碗中汤面的水平宽度为16cm。(碗的厚度不计)

答案： 13.16

14. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的部分对应值列表如下：
则一元二次方程$a(2x - 1)^{2} + b(2x - 1) + c = 7$的解为x₁=−1,x₂=3。

答案： 14.x₁=−1,x₂=3

15. 某人抛掷一物体的高度$h$(米)随时间$t$(秒)变化的图象如图所示，由图象可知，物体出手时的高度为$\frac{20}{9}$米。

答案： 15.$\frac{20}{9}$

16. 如图，$Rt\triangle OAB$的顶点$A(-2,4)$在抛物线$y = ax^{2}$上，将$Rt\triangle OAB$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，得到$\triangle OCD$，边$CD$与该抛物线交于点$P$，则点$P$的坐标为($\sqrt{2}$,2)。

答案： 16.($\sqrt{2}$,2)

17. （6 分）已知二次函数$y = ax^{2} + bx + 6$（$a \neq 0$）与$x$轴交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），点$A$，$B$的横坐标是一元二次方程$x^{2} - 4x - 12 = 0$的两个根。
（1）求点$A$，$B$的坐标；
（2）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

答案： 17.
(1)A(−2,0),B(6,0).
(2)对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,8).