《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

2. 一元二次方程$x^{2}+x-1=0$的根为(B)

A.$x_{1}=x_{2}=\frac {-1+\sqrt {5}}{2}$
B.$x_{1}=\frac {-1-\sqrt {5}}{2},x_{2}=\frac {-1+\sqrt {5}}{2}$
C.$x=\frac {-1+\sqrt {5}}{2}$
D.$x=\frac {-1-\sqrt {5}}{2}$

答案： 2.B

1. 解方程：$(x+1)(x+1)-4=0$.
教你解题：
化成一般形式：$x^{2}+2x - 3 = 0$，
确定$a,b,c$的值：$a = 1,b = 2,c = -3$，
计算$b^{2}-4ac$的值：$b^{2}-4ac = 16$，
若$b^{2}-4ac≥0$，代入公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$，
得出方程的解：$x_{1}=1,x_{2}=-3$.

答案： 1.化成一般形式：$x^{2}+2x - 3 = 0$，确定$a,b,c$的值：$a = 1,b = 2,c = -3$，计算$b^{2}-4ac$的值：$b^{2}-4ac = 16$，若$b^{2}-4ac≥0$，代入公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$，得出方程的解：$x_{1}=1,x_{2}=-3$.

2. 解方程$\sqrt {2}x^{2}+4\sqrt {3}x=2\sqrt {2}$，有一位同学的解答过程如下：
解：$\because$ $a=\sqrt {2},b=4\sqrt {3},c=2\sqrt {2}$，
$\therefore$ $b^{2}-4ac=(4\sqrt {3})^{2}-4×\sqrt {2}×2\sqrt {2}=32$.
$\therefore$ $x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=\frac {-4\sqrt {3}\pm \sqrt {32}}{2\sqrt {2}}=-\sqrt {6}\pm 2$.
$\therefore$ $x_{1}=-\sqrt {6}+2,x_{2}=-\sqrt {6}-2$.
请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的解答过程.

答案： 2.有错误,$c$的值应为$-2\sqrt{2}$.正确的解答过程如下：
∵ $a=\sqrt{2},b = 4\sqrt{3},c=-2\sqrt{2}$,
∴ $b^{2}-4ac=(4\sqrt{3})^{2}-4×\sqrt{2}×(-2\sqrt{2}) = 64$.
∴ $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-4\sqrt{3}\pm\sqrt{64}}{2\sqrt{2}} =-\sqrt{6}\pm2\sqrt{2}$.
∴ $x_{1}=-\sqrt{6}+2\sqrt{2},x_{2}=-\sqrt{6}-2\sqrt{2}$.

1. 将方程$x^{2}+2=x$化成一般形式后，$a,b,c$的值分别为(C)

A.$1,1,2$
B.$1,-1,-2$
C.$1,-1,2$
D.$1,1,-2$

答案： 1.C

2. 关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的两根分别为$x_{1}=\frac {-b+\sqrt {b^{2}+4}}{2},x_{2}=\frac {-b-\sqrt {b^{2}+4}}{2}$，下列判断一定正确的是(D)

A.$a=-1$
B.$c=1$
C.$ac=1$
D.$\frac {c}{a}=-1$

答案： 2.D

3. 已知关于$x$的一元二次方程$5x^{2}+mx+1=0$的根的判别式的值为 16，则$m$的值为$\pm6$.

答案： 3.$\pm6$