《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

王师傅要将左图所示的钟表指针安装到右图所示的表盘，但苦于不能准确确定表盘的圆心，你有办法帮助王师傅找到表盘的圆心吗？通过本节课的学习，相信你会很快解决这个问题，让我们一起快乐地研究吧！

答案： 两条不平行弦的垂直平分线的交点是圆心

1. 阅读教材第 81 页的有关内容.
(1) 通过操作，思考“探究”中提出的问题.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴.
(2) 要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上即可.
(3) 教材图 24.1 - 6 中，根据等腰三角形的轴对称性可知 $ CD $ 是 $ AA' $ 的垂直平分线，由于 $ A $ 代表圆上除点 $ C $，$ D $ 外的任意一点，故可说明对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点A'，因此 $ \odot O $ 关于直线 $ CD $ 对称.

答案： 1.
(1)任何一条直径所在的直线都 无数
(2)圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上
(3)轴对称 对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点A'

2. 阅读教材第 82 页例 2 上面的有关内容.

(1) 如图，在 $ \odot O $ 中，$ CD $ 为直径，$ AB $ 为弦，$ CD \perp AB $ 于点 $ E $，则图中相等的线段有AE=BE，相等的弧有\overgroup{AD}=\overgroup{BD}.\overgroup{AC}=\overgroup{BC}
(2) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3) 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论中的“弦”为什么强调“不是直径”？
(4) 已知 $ AB $ 为 $ \odot O $ 的弦，直线 $ CD $ 垂直平分 $ AB $，则直线 $ CD $ 经过圆心 $ O $ 吗？直线 $ CD $ 平分弦 $ AB $ 所对的两条弧吗？这说明了什么？

答案： $2.(1)AE=BE \overgroup{AD}=\overgroup{BD},\overgroup{AC}=\overgroup{BC}$
(2)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
(3)垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
理由:一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不一定互相垂直.
(4)直线CD经过圆心O,并且平分弦AB所对的两条弧.说明弦的垂直平分线必过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

3. 完成教材第 82 页例 2.
(1) 解决此实际问题的策略是将实际问题转化为数学问题.
(2) 本题的解决过程涉及的知识有勾股定理、垂径定理.

答案： 3.
(1)数学
(2)勾股定理、垂径定理