《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

与圆相关的几何元素有圆心角、弦和弧等，它们是互不相干的几何图形。在同一个圆中，当两个圆心角相等时，这两个圆心角所对的弦之间、所对的弧之间会有关系吗？有怎样的关系呢？

答案： 在同圆中，两个相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。（按照题目要求，此题无需填写选项，此行为仅为说明）

1. 思考教材第83页“探究”中提出的问题。
2. 阅读教材第84页“思考”及例3之前的内容，解决下面的问题：
(1) 如教材图24.1 - 9，当∠AOB = ∠A'OB'时，$\widehat{AB} = \widehat{A'B'}$，$AB = A'B'$；当$\overgroup{AB}=\overgroup{A'B'}$时，$\angle AOB = \angle A'OB'$，$AB = A'B'$；当弦AB = A'B'时，$\widehat{AB} = \widehat{A'B'}$，$\angle AOB = \angle A'OB'$。
(2) 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。

答案： 2.
(1)$\widehat{AB} = \widehat{A'B'}$，$AB = A'B'$，$\angle AOB = \angle A'OB'$，$AB = A'B'$，$\widehat{AB} = \widehat{A'B'}$，$\angle AOB = \angle A'OB'$
(2)分别相等

3. 完成教材第84页例3。证明思路是什么？

答案： 3.根据定理“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等”，由$\widehat{AB} = \widehat{AC}$，得$AB = AC$；根据等边三角形的判定可知，$\triangle ABC$是等边三角形；再根据“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等”，即可得证.

1. 如图，在⊙O中，BC是直径，点A，D在圆上，AB = DC，则下列结论不一定成立的是(A)


A.OA = OB = AB
B.∠AOB = ∠COD
C.$\overgroup{AB}=\overgroup{DC}$
D.点O到AB，CD的距离相等

答案： 1.A

2. 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB = OA，则弦AB所对的圆心角是(D)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： 2.D

3. 如图，在⊙O中，若C是$\overgroup{AB}$的中点，∠A = 50°，则∠BOC的度数是(A)

A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

答案： 3.A