《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 若关于$x$的方程$(m - 1)x^2 - mx - 1 = 0$是一元二次方程，则$m$的取值范围是(A)

A.$m \neq 1$
B.$m = 1$
C.$m \geq 1$
D.$m \neq 0$

答案： 3.A

1. 将方程$(3x - 2)^2 = 5x(x - 2)$化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。和同伴交流一下，你们组的结果一样吗？

答案： 1.去括号，得$9x^{2}-12x + 4 = 5x^{2}-10x$。
移项、合并同类项，得$4x^{2}-2x + 4 = 0$。
其中二次项系数是4，一次项系数是-2，常数项是4。

2. 把一个一元二次方程化为一般形式时结果并不唯一，这一点如何理解？举例说明。

答案： 2.例如上题有的同学的结果是$4x^{2}-2x + 4 = 0$，也有同学的结果是$-4x^{2}+2x - 4 = 0$或$2x^{2}-x + 2 = 0$，但利用等式的性质可以使结果相同.注意二次项系数一般要化成正数.

3. 已知关于$x$的方程$(m + 2)x^{|m|} + 2x - 1 = 0$。
（1）当$m$为何值时，原方程是一元一次方程？
（2）当$m$为何值时，原方程是一元二次方程？并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

答案： 3.
(1)由题意得，当$m = 0$时，原方程转化为$2x - 1 = 0$，是一元一次方程；当$m + 2 = 0$，即$m = -2$时，原方程转化为$2x - 1 = 0$，是一元一次方程；当$\vert m\vert = 1$，即$m = \pm1$时，原方程转化为$5x - 1 = 0$或$3x - 1 = 0$，是一元一次方程.
综上所述，当$m$的值为0，-2，-1或1时，原方程是一元一次方程.
(2)由题意得，当$\vert m\vert = 2$，且$m + 2\neq0$，即$m = 2$时，原方程转化为$4x^{2}+2x - 1 = 0$，是一元二次方程.其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为4，2，-1。

1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是(A)
①$x + 7 = 0$；
②$x^2 + 2y = 0$；
③$(x - 2)(x + 5) = 2x^2 - 1$；
④$3x^2 - \frac{5}{x} = 0$。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.A

2. 填空：

答案： 2.
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
$4x^{2}=81$ $4x^{2}-81 = 0$ 4 0 -81
$x^{2}=-3x$ $x^{2}+3x = 0$ 1 3 0
$(3x - 2)(x + 1)=8x - 3$ $3x^{2}-7x + 1 = 0$ 3 -7 1

3. 若关于$x$的一元二次方程$2x^2 - (a + 1)x = x(x - 1) - 1$化为一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数，则$a =$1。

答案： 3.1