《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：$x^{2}-5x＞0$.
解：设$x^{2}-5x = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=5$，则抛物线$y = x^{2}-5x$与$x$轴的交点坐标为$(0,0)$和$(5,0)$.
画出二次函数$y = x^{2}-5x$的大致图象(如图).

由图象可知：
当$x＜0$或$x＞5$时函数图象位于$x$轴上方，此时$y＞0$，即$x^{2}-5x＞0$.
所以一元二次不等式$x^{2}-5x＞0$的解集为$x＜0$或$x＞5$.
上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③.(填序号)
①转化思想；
②分类讨论思想；
③数形结合思想.

答案： ①③

阅读教材第$43\sim46$页的有关内容，回答下列问题：
二次函数$y = x^{2}+2x$，$y = x^{2}-2x + 1$，$y = x^{2}-2x + 2$的图象分别如图①②③所示.



观察上面三个二次函数的图象，填写下表：

答案： 二次函数 $y=x^{2}+2x$ 、$y=x^{2}-2x+1$ 、$y=x^{2}-2x+2$
与$x$轴的交点个数 2 1 0
与$x$轴的交点坐标 $(-2,0)$ 、$(0,0)$ 、$(1,0)$ 、无交点
当$y=0$时方程的根 $x_{1}=-2$，$x_{2}=0$ ；$x_{1}=x_{2}=1$ ；无实数根

1. 若二次函数$y=(m - 2)x^{2}+2x + 1$的图象与$x$轴有交点，则$m$的取值范围是(D)

A.$m\leqslant3$
B.$m＜3$
C.$m＜3$且$m\neq2$
D.$m\leqslant3$且$m\neq2$

答案： 1. D