《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

下图是某程序员设计的用计算机解一元二次方程的一般程序：

请任意写出一个一元二次方程，按照上面的程序求出方程的解，并用配方法解方程来验证. 请你对比一下这两种方法，哪一种方法更简便呢？这个程序是不是能解任意的一元二次方程呢？

答案： 程序方法更简便，不能解任意的一元二次方程。

1. 请同学们阅读教材第 9、10 页的有关内容，观察教材中推导求根公式的每一步是否与你做的都一致. 对于不清楚的细节的处理要及时和同学、老师交流.

答案： 无具体答案，需学生完成自主学习与交流任务。

2. 思考教材中方程$(x+\frac {b}{2a})^{2}=\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$能不能直接降次求解，为什么？

答案： 2.不能.结合前面学过的平方根的意义,只有方程右边是非负数时才能开平方.

3. 为什么在得出$(x+\frac {b}{2a})^{2}=\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$后，下一步只讨论$b^{2}-4ac$与 0 的大小关系？

答案： 3.
∵ $a \neq 0$,
∴ $4a^{2} ＞ 0$,即$\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$与$b^{2}-4ac$的符号一致,
∴ 只讨论$b^{2}-4ac$与$0$的大小关系即可.

4. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的求根公式是什么？由此可以看出一元二次方程最多有几个实数根？

答案： 4.一元二次方程$ax^{2}+bx+c =0(a\neq0)$的求根公式是$x =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $2$个.

5. 阅读教材第 11、12 页的例 2，体会用公式法解一元二次方程的过程，谈谈你的发现.

答案： 5.由求根公式和例题可以知道,一元二次方程根的情况有$3$种,即①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③无实数根.

6. 请同学们尝试总结用公式法解一元二次方程的步骤及易错点.

答案： 6.用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先把方程化成一般形式,确定$a,b,c$的值(确定$a,b,c$的值时,要注意它们的符号);
(2)求$b^{2}-4ac$的值;
(3)判断$b^{2}-4ac$的符号,当$b^{2}-4ac\geqslant0$时,代入求根公式,求出$x_{1}$,$x_{2}$;当$b^{2}-4ac＜0$时,原方程无实数根.

1. 写出下列一元二次方程中的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，并求$b^{2}-4ac$的值：

答案： 1.一元二次方程 二次项 系数$a$ 一次项 系数$b$ 常数项 $c$ $b^{2}-4ac$的值 $3x^{2}-2x-1 = 0$ $3$ $-2$ $-1$ $16$ $y^{2}=4 - 2y$ $1$ $2$ $-4$ $20$