《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

2. 若$x^2 - 6x + m = (x + n)^2$，则$n$的值为(D)

A.$3$
B.$6$
C.$-6$
D.$-3$

答案： 2.D

3. 将一元二次方程$-x^2 + 6x - 5 = 0$化为$(x - a)^2 = b$的形式，则$(a - b)^{2022} = $1$$。

答案： 3.1

1. 将关于$x$的二次三项式$x^2 + 4x + 9$进行配方，得$x^2 + 4x + 9 = (x + m)^2 + n$。
(1)求$m$，$n$的值；
(2)当$x$为何值时，此二次三项式的值为$7$？

答案： 1.
(1)$x^{2}+4x + 9 = x^{2}+4x + 4 + 5 = (x + 2)^{2}+5$.
$\because x^{2}+4x + 9 = (x + m)^{2}+n$,
$\therefore m = 2,n = 5$.
(2)根据题意,得$x^{2}+4x + 9 = 7$.
$\therefore (x + 2)^{2}=7 - 5$,即$(x + 2)^{2}=2$.
$\therefore x + 2 = \pm\sqrt{2}$.
$\therefore x = -2\pm\sqrt{2}$,
即当$x$的值为$-2+\sqrt{2}$或$-2-\sqrt{2}$时,此二次三项式的值为7.

2. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程$2x^2 - 8x + 3 = 0$的过程如下：
解：移项，得$2x^2 - 8x = -3$。 第一步
二次项系数化为$1$，得$x^2 - 4x = -3$。 第二步
配方，得$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$。 第三步
因此$(x - 2)^2 = 1$。 第四步
由此得$x - 2 = 1$或$x - 2 = -1$。 第五步
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 1$。 第六步
(1)第三步的依据是$$等式的性质1$$；
(2)王明的解题过程从第$$二$$步开始出现了错误；错误的原因是$$二次项系数化为1时，等式右边的-3未除以2$$；
(3)请利用配方法正确地解方程：$2x^2 - 8x + 3 = 0$。

答案： 2.
(1)等式的性质1
(2)二 二次项系数化为1时,等式右边的-3未除以2
(3)移项,得$2x^{2}-8x = -3$.
二次项系数化为1,得$x^{2}-4x = -\frac{3}{2}$.
配方,得$x^{2}-4x + 4 = -\frac{3}{2}+4$.
因此$(x - 2)^{2}=\frac{5}{2}$.
由此得$x - 2 = \frac{\sqrt{10}}{2}$或$x - 2 = -\frac{\sqrt{10}}{2}$,
解得$x_{1}=2+\frac{\sqrt{10}}{2},x_{2}=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$.