《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，今年 3 月到 5 月生产的跳绳数量由 10000 条增加到 14400 条。
（1）求该工厂今年 3 月到 5 月生产跳绳数量的月平均增长率；
（2）若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计 6 月份生产跳绳的数量能否达到 18000 条，并说明理由。

答案： 1.
(1)设该工厂3月到5月生产跳绳数量的月平均增长率为$x$,
根据题意,得$10 000(1+x)^2=14 400$.
解得$x_1=0.2=20\%,x_2=-2.2$(不符合题意,舍去).
答:该工厂3月到5月生产跳绳数量的月平均增长率为20%.
(2)预计6月份生产跳绳的数量不能达到18 000条.
理由:根据题意可得6月份生产跳绳的数量为
$14 400×(1+20\%)=17 280$(条).
$\because17 280＜18 000$，
$\therefore$预计6月份生产跳绳的数量不能达到18 000条.

2. 某青年旅社有 60 间客房供旅客居住，在旅游旺季，当每间客房的定价为每天 200 元时，所有客房都可以住满。客房定价每提高 10 元，就会有 1 间客房空闲，对有旅客入住的客房，旅社还需要对每间客房每天支出 20 元的维护费用，设每间客房的定价提高了 $ x $ 元。
(1)填表：

(2)若该青年旅社希望每天纯收入为 14000 元且能吸引更多的旅客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入 = 总收入 - 维护费用)

答案： 2.
(1)$60-\frac{x}{10}$ $200+x$ $20\left|60-\frac{x}{10}\right|$
(2)根据题意,得
$(200+x-20)\left(60-\frac{x}{10}\right)=14 000$.
整理,得$x^2-420x+32 000=0$.
解得$x_1=320,x_2=100$.
当$x=320$时,有旅客居住的客房数量是$60-\frac{x}{10}=28$.
当$x=100$时,有旅客居住的客房数量是$60-\frac{x}{10}=50$.
所以当$x=100$时,能吸引更多的旅客,此时每间客房的定价为$200+100=300$(元).
答:每间客房的定价应为300元.