《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

用二次函数解决拱桥类问题的一般步骤:
(1)审题,弄清和;
(2)将实际问题转化为数学问题,建立适当的;
(3)将已知条件转化为,正确写出关键点的坐标,合理地设出函数解析式;
(4)代入已知条件或点的坐标,求出;
(5)确定自变量的;
(6)分析图象,解决.
注意:在解题过程中要充分利用抛物线的对称性,同时要注意数形结合思想的应用.

答案： 已知条件；所求问题；平面直角坐标系；点的坐标；函数解析式；取值范围；实际问题

1. 小明以二次函数$y = 2x^2 - 4x + 8$的图象为灵感设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为(B)

A.14
B.11
C.6
D.3

答案： 1.B

2. 如图是一座拱桥的截面图,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时,抛物线对应的解析式是$y = -\frac{1}{9}(x - 6)^2 + 4$,则选取点B为坐标原点时,抛物线对应的解析式是$y = - \frac { 1 } { 9 } ( x + 6 ) ^ { 2 } + 4$.

答案： 2.$y = - \frac { 1 } { 9 } ( x + 6 ) ^ { 2 } + 4$