《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx$经过点$A(-3,-3)$，且该抛物线的对称轴经过点$A$，则该抛物线的解析式为(D)

A.$y=-\frac{1}{3}x^{2}-2x$
B.$y=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$
C.$y=\frac{1}{3}x^{2}-2x$
D.$y=\frac{1}{3}x^{2}+2x$

答案： 3.D

4. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a ＞ 0)$的对称轴为直线$x = 1$，且经过点$(-1,y_{1})$，$(2,y_{2})$，试比较$y_{1}$与$y_{2}$的大小：$y_{1}$＞$y_{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： 4.＞

1. 如图是二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象，对称轴是直线$x = - 2$. 关于下列结论：①$ab ＜ 0$；②$b^{2}-4ac ＞ 0$；③$9a - 3b + c ＜ 0$；④$b - 4a = 0$；⑤方程$ax^{2}+bx = 0$的两个根分别为$x_{1}=0$，$x_{2}=-4$. 其中正确的结论有(B)

A.①③④
B.②④⑤
C.①②⑤
D.②③⑤

答案： 1.B

2. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象的顶点为$(1,2)$，与$y$轴的交点为$C(0,3)$. 求此二次函数的解析式.

答案： 2.此二次函数的解析式为$y=x^2-2x+3.$

1. 确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.
(1)$y=-x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}$；
(2)$y=\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{6}x - 5$.

答案： $1.(1)\because y=-x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}$
$=-(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{9}{16})$
$=-(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{8})$
$=-(x-\frac{3}{4})^2+\frac{9}{8},$
a=-1＜0,
$\therefore $抛物线的开口向下,对称轴为直线$x=\frac{3}{4},$顶点坐标为$(\frac{3}{4},\frac{9}{8}).$
$(2)\because y=\frac{1}{6}x^2-\frac{1}{6}x-5$
$=\frac{1}{6}(x^2-x-30)$
$=\frac{1}{6}(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-30)$
$=\frac{1}{6}(x-\frac{1}{2})^2-\frac{121}{24},$
$a=\frac{1}{6}＞0,$
$\therefore $抛物线的开口向上,对称轴为直线$x=\frac{1}{2},$顶点坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{121}{24}).$