《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 归纳旋转的性质：
(1) 对应点到旋转中心的距离相等；
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3) 旋转前、后的图形全等。

答案： 3.
(1)对应点到旋转中心的距离相等
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
(3)旋转前、后的图形全等

1. 如图，在平面内将风车绕其中心旋转 $ 180° $ 后所得到的图案是(C)
A.
B.
C.
D.
2. 如图，$ \triangle ABC $ 绕着点 $ A $ 逆时针旋转后得到 $ \triangle AB'C' $，若 $ \angle BAC' = 130° $，$ \angle BAC = 80° $，则旋转角等于$50^{\circ}$。
3. 如图，$ P $ 为正方形 $ ABCD $ 内的一点，$ PC = 1 $，将 $ \triangle CDP $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转得到 $ \triangle CBE $，则 $ PE = $$\sqrt{2}$。
4. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AD = 4 $，$ DC = 3 $，将 $ \triangle ADC $ 绕点 $ A $ 按逆时针方向旋转到 $ \triangle AEF $ 的位置(点 $ A $，$ B $，$ E $ 在同一条直线上)，连接 $ CF $，则 $ CF = $$5\sqrt{2}$。

答案： 1.C
2.$50^{\circ}$
3.$\sqrt{2}$
4.$5\sqrt{2}$

1. 如图，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转，点 $ A $ 的对应点为 $ E $，点 $ B $ 的对应点为 $ D $，当旋转角为 $ 90° $ 时，$ A $，$ D $，$ E $ 三点在同一条直线上，则此时 $ \angle E $ 的度数为(C)
A. $ 46° $
B. $ 56° $
C. $ 45° $
D. $ 51° $
2. 如图，$ BD $ 为正方形 $ ABCD $ 的对角线，$ BE $ 平分 $ \angle DBC $，交 $ DC $ 于点 $ E $，将 $ \triangle BCE $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $ 得到 $ \triangle DCF $，若 $ CE = 1 $，则 $ BF = $(D)
A. $ 1 + 2\sqrt{2} $
B. $ \sqrt{2} + 1 $
C. $ \sqrt{2} - 1 $
D. $ \sqrt{2} + 2 $

答案： 1.C
2.D

1. 与平移、轴对称类似，旋转也是一种图形变换，是的变换，旋转变换有三个要素：、____、____。
2. 旋转的性质：
(1) 旋转前、后的图形；
(2) 对应点到旋转中心的距离；
(3) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；
(4) 对应点连线的垂直平分线必交于一点，这个点就是旋转中心。
3. 尝试运用图形的平移、轴对称和旋转等图形变换的性质，设计简单的图案。

答案： 1. 全等；旋转中心；旋转方向；旋转角度
2. （1）全等；（2）相等；（3）旋转角