《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

4. 如图，将$\triangle ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$100^{\circ}$，得到$\triangle AB_1C_1$，若点$B_1$在线段$BC$的延长线上，则$\angle BB_1C_1$的度数为80°。

答案： 4.80°

5. 如图，$\triangle DBE$是由$\triangle ABC$绕点$B$按逆时针方向旋转$40^{\circ}$得到的. 若$AB\perp DE$，则$\angle A$的度数是50°。

答案： 5.50°

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$\triangle AB'C'$，连接$BB'$，$CC'$相交于点$M$。
(1) 求证：$BB' = CC'$；
(2) 若$\angle BAC = 50^{\circ}$，求$\angle BMC$的度数。

答案： 6.
(1)
∵ 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴ ∠BAC = ∠B'AC'，AB = AB'，AC = AC'.
∴ ∠BAC + ∠CAB' = ∠B'AC' + ∠CAB'，即∠BAB' = ∠CAC'.
∵ AB = AC，
∴ AB' = AC'.
∴ △BAB'≌△CAC'.
∴ BB' = CC'.
(2)∠BMC = 50°.

7. 如图，已知$AC\perp BC$，垂足为$C$，$AC = 4$，$BC = 3\sqrt{3}$，将线段$AC$绕点$A$按逆时针方向旋转$60^{\circ}$，得到线段$AD$，连接$DC$，$DB$。
(1) $DC =$4；
(2) 求线段$BD$的长度。

答案：
7.
(1)4
(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.

由旋转，知AC = AD，∠CAD = 60°.
∴ △ACD是等边三角形.
∴ ∠ACD = 60°.
又
∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACB = 90°.
∴ ∠DCE = ∠ACB - ∠ACD = 90° - 60° = 30°.
∴ 在Rt△CDE中，DE = $\frac{1}{2}$DC = 2.
根据勾股定理，得CE = 2$\sqrt{3}$.
∴ BE = BC - CE = 3$\sqrt{3}$ - 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$.
∴ 在Rt△BDE中，根据勾股定理，得
BD = $\sqrt{DE^2 + BE^2}$ = $\sqrt{2^2 + (\sqrt{3})^2}$ = $\sqrt{7}$.

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 120^{\circ}$，以$BC$为边向外作等边三角形$BCD$，把$\triangle ABD$绕点$D$按顺时针方向旋转$60^{\circ}$后到$\triangle ECD$的位置. 若$AB = 6$，$AC = 4$，求$\angle BAD$的度数和$AD$的长度。

答案： 8.∠BAD = 60°，AD = 10.