《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 一个长方体的长与宽之比是 $5:2$，高为 $5cm$，表面积为 $40cm^{2}$。求这个长方体的长和宽。

答案： 3.这个长方体的长和宽分别是$\frac{5}{2}cm$和1cm.

1. 如图，老张想用长为 $70m$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长不超过 $35m$）围成一个矩形大鹅养殖场 $ABCD$，并在边 $BC$ 上留一个 $2m$ 宽的门（建在 $EF$ 处，另用其他材料）。

（1）当养殖场的面积为 $640m^{2}$ 时，求边 $AB$ 的长；
（2）能否围成面积为 $648m^{2}$ 的养殖场？若能，求此时边 $AB$ 的长；若不能，请说明理由。

答案： 1.
(1)设边AB的长为xm,则边BC的长为(70+2-2x)m.根据题意，得x(70+2-2x)=640.
解得$x_1=20,x_2=16($不合题意，舍去).
答：边AB的长为20m.
(2)不能围成面积为648m²的养殖场.理由：设边AB的长为am.根据题意，得a(70+2-2a)=648.
解得$a_1=a_2=18.$
此时AD=70+2-2a=36(m).
因为外墙长不超过35m，
所以不能围成面积为648m²的养殖场.

2. 为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某校成立了众多类型的学生社团。其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美。如图①，在生态大棚中有一块面积为 $45m^{2}$ 的矩形空地 $ABCD$，计划将矩形空地 $ABCD$ 的一边增加 $7m$，另一边增加 $3m$，构成一个正方形区域 $AEFG$ 作为学生栽种鲜花的劳动教育基地。

（1）求正方形区域 $AEFG$ 的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在图②中所得正方形区域内的一侧建成 $1m$ 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条垂直小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为 $90m^{2}$，求小道的宽度。

答案： 2.
(1)设正方形区域AEFG的边长为xm,则AB=(x-7)m,AD=(x-3)m,
根据题意，得(x-7)(x-3)=45.
解得$x_1=12,x_2=-2($不合题意，舍去).
正方形区域AEFG的边长为12m.
(2)设小道的宽度为am,则栽种鲜花的区域长为(12-a)m,宽为(12-1-a)m，
(12-a)(12-1-a)=90.
解得$a_1=2,a_2=21($不合题意，舍去).
答：小道的宽度为2m.