《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“杧果”，已知点 $A,B,C,D$ 分别是“杧果”与坐标轴的交点，$AB$ 是半圆的直径，抛物线的解析式为 $y = \frac{3}{2}x^{2} - \frac{3}{2}$，则图中 $CD$ 的长为.

答案： $\frac{5}{2}$

请同学们阅读教材第 $32$、$33$ 页的有关内容，回答下列问题：
在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象并回答问题：
$y=\frac{1}{4}x^{2},y=\frac{1}{4}x^{2}+2,y=\frac{1}{4}x^{2}-2$.
(1) 观察图象可知，抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}$ 的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)；抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}+2$ 的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)；抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}-2$ 的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,-2).
(2) 抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}+2$ 是由抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}$ 向上平移2个单位长度得到的；抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}-2$ 是由抛物线 $y=\frac{1}{4}x^{2}$ 向下平移2个单位长度得到的.

答案：
(1)上 y轴 (0,0) 上 y轴 (0,2) 上 y轴 (0,-2)
(2)上 2 下 2

1. 抛物线 $y=-3x^{2}+2$ 的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,2)，函数有最大值，为2.

答案： 1.下 y轴 (0,2) 大 2

2. 若抛物线 $y = x^{2}+bx+c$ 的对称轴为 $y$ 轴，且点 $P(2,6)$ 在该抛物线上，则 $c$ 的值为 (C)

A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$

答案： 2.C

3. 将抛物线 $y=ax^{2}+c$ 向下平移 $3$ 个单位长度，得到抛物线 $y = -2x^{2} - 1$，则 $a=$-2，$c=$2.

答案： 3.-2 2

4. 二次函数 $y=ax^{2}+c$（$a\neq0$）的图象经过点 $A(1,-1)$，$B(2,5)$.
(1) 求此二次函数的解析式；
(2) 若点 $C(-2,m)$，$D(n,7)$ 也在此二次函数的图象上，求点 $C$，$D$ 的坐标.

答案： 4.
(1)将点A(1,-1),B(2,5)的
坐标代入$y=ax^{2}+c,$得$\begin{cases}a + c = -1,\\4a + c = 5.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2,\\c = -3.\end{cases}$
∴此二次函数的解析式为y=
$2x^{2}-3。$
(2)点C的坐标为(-2,5),点D
的坐标为$(\sqrt{5},7)$或$(-\sqrt{5},7)。$