《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

4. 如图，在⊙O中，AC//OB，∠BAO=25°，则∠BOC=50°.

答案： 4.50°

5. 如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则$\overset{\frown}{FE}$的长为π.

答案： 5.π

6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为⊙O的直径，过点C作AB的垂线，垂足为E，连接AC.
（1）求证：∠CAD=∠BCE；
（2）连接OC，若OC//AB，∠EAD=60°，AD=4，求图中阴影部分的面积.

答案： 6.
(1)
∵四边形ABCD是⊙O
的内接四边形，
∴∠CBE=∠ADC.
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°.
∴∠CAD+∠ADC=90°.
∴∠CBE+∠CAD=90°.
∵CE⊥AB,
∴∠E=90°.
∴∠CBE+∠BCE=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
(2)图中阴影部分的面积为
$\sqrt{3}$+$\frac{2\pi}{3}$.

7. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，连接EF，CF，AF. 求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF=EF.

答案： 7.
(1)
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠B.
∵DF//BC,
∴∠ADF=∠B.
∴∠BAC=∠ADF,
即∠DAC=∠ADF.
∵∠DAC=∠CFD,
∴∠ADF=∠CFD.
∴BD//CF.
∵DF//BC,
∴四边形DBCF是平行四
边形.
(2)连接AE.
∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,
∴∠AEF=∠B.
∵四边形AECF是⊙O的内接
四边形，
∴∠ECF+∠EAF=180°.
∵BD//CF,
∴∠ECF+∠B=180°.
∴∠EAF=∠B.
∴∠AEF=∠EAF.
∴AF=EF.