《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G，求证：$\overgroup{GE}=\overgroup{EF}$。

答案： 1.连接$AF$.
$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore AD // BC$.
$\therefore \angle GAE = \angle B$，$\angle EAF = \angle AFB$.
又$\because AB = AF$，
$\therefore \angle B = \angle AFB$.
$\therefore \angle GAE = \angle EAF$.
$\therefore \widehat{GE} = \widehat{EF}$.

2. 如图，在⊙O中，弦AB = CD，AB与CD相交于点E，AD = 10，求BC的长。

答案： 2.$\because AB = CD$，
$\therefore \widehat{AB} = \widehat{CD}$.
$\therefore \widehat{AB} - \widehat{AC} = \widehat{CD} - \widehat{AC}$，
即$\widehat{AD} = \widehat{BC}$.
$\therefore BC = AD = 10$.

1. 本学时知识结构图：

$\boxed{圆的旋转不变性}\rightarrow\boxed{弧、弦、圆心角的关系定理}$
$\downarrow$
$\boxed{同圆或等圆中，两个$圆心角$，两条$弧$，两条$弦$中有一组量相等，它们所对应的其余各组量$_________$。}$

答案： 1.圆心角，弧，弦，分别相等

2. 强调“同圆或等圆”的含义和意义，即定理成立的前提条件是“在同圆或等圆中”。

答案： 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系定理才成立，是定理成立的前提条件。

3. 弧、弦、圆心角的关系定理为我们提供了更多证明圆心角相等、弧相等和弦相等的思路、方法和依据。

答案： 弧、弦、圆心角关系定理内容为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等、所对弦相等，且圆心角、弧、弦中有一组量相等则其余各组量分别相等。

1. 如图，在⊙O中，$\overgroup{AB}=\overgroup{BC}=\overgroup{AC}$，则∠BOC的度数为(C)

A.100°
B.110°
C.120°
D.150°

答案： 1.C

2. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC = AD，∠AOD = 70°，则∠BCO的度数是(B)

A.30°
B.35°
C.40°
D.55°

答案： 2.B