《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

2. 若$y=(a+4)x^{|a|-2}+5x-8$是二次函数，则a的值为(B)

A.-4
B.4
C.±4
D.±2

答案： 2.B

3. 若点(m，0)在二次函数y=x²-3x+2的图象上，则2m²-6m+2029的值为2025。

答案： 3.2025

4. 某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。若长方体的长和宽用x(m)表示，涂漆时每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要的费用为y(元)，则y与x的关系式是y=30x²+10x。

答案： 4.y=30x²+10x

5. 已知y与x²成正比例，并且当x=1时，y=2，求y与x的关系式。当x=-3时，求y的值；当y=8时，求x的值。

答案： 5.y与x的关系式为$y=2x^{2};$
当x=-3时,y=18;
当y=8时,x=±2.

6. 荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便。某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克。市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克。设售价降低x元/千克。
(1) 降价后平均每天可以销售荔枝40+10x千克；(用含x的代数式表示)
(2) 设销售利润为y元，请写出y与x的关系式；
(3) 该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将售价定为多少？

答案： 6.
(1)(40+10x)
(2)由题意,得
y=(40+10x)(28-18-x),
整理,得$y=-10x^{2}+60x+400.$
(3)令y=480,得
$-10x^{2}+60x+400=480.$
解得$x_{1}=4,x_{2}=2.$
∵要尽可能地减少库存,
∴x=2应舍去,取x=4.
∴28-4=24.
答:应将售价定为24元/千克.

7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动。设运动时间为x s，由点P，B，D，Q确定的封闭图形的面积为y cm²，求y与x(0≤x≤8)的关系式。

答案： 7.由题意可知当0≤x≤4时,
AP=AQ=x cm,
∴y=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$x^{2}=8-$\frac{1}{2}$x^{2}.
当4＜x≤8时,CP=CQ=4+4-x=(8-x)(cm),
∴y=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$(8-x)^{2}=-$\frac{1}{2}$x^{2}+8x-24.
综上所述,y与x的关系式为
y=$\begin{cases}8-\frac{1}{2}x^{2}(0\leq x\leq4),\\-\frac{1}{2}x^{2}+8x-24(4＜x\leq8).\end{cases}$