《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 下列函数解析式中，$y$是$x$的二次函数的是(C)

A.$y = ax^{2} + bx + c$
B.$y = \frac{2}{x}$
C.$y = \sqrt{2}x^{2} - x + 1$
D.$y = x(x - 1) - x^{2}$

答案： 1.C

2. 抛物线$y = x^{2} + 4x + 5$的顶点坐标是(C)

A.$(2,1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,-1)$

答案： 2.C

3. 若函数$y = ax^{2} - x + 1$($a$为常数)的图象与$x$轴只有一个交点，则$a$满足(D)

A.$a = \frac{1}{4}$
B.$a \leq \frac{1}{4}$
C.$a = 0$或$a = -\frac{1}{4}$
D.$a = 0$或$a = \frac{1}{4}$

答案： 3.D

4. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$($a \neq 0$)的图象经过$(2,0)$，$(5,0)$两点，且与$y = 2x^{2}$的形状一致，那么该二次函数的解析式为(B)

A.$y = x^{2} + 14x + 10$
B.$y = 2x^{2} - 14x + 20$
C.$y = 2x^{2} + 14x + 14$
D.$y = x^{2} - 14x + 10$

答案： 4.B

5. 抛物线$y = 3(x - 2)^{2} + 1$先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度所得的解析式为(A)

A.$y = 3x^{2} + 3$
B.$y = 3x^{2} - 1$
C.$y = 3(x - 4)^{2} + 3$
D.$y = 3(x - 4)^{2} - 1$

答案： 5.A

6. 抛物线$y = ax^{2} + bx + c$的部分图象如图所示，其与$x$轴的一个交点的坐标为$(-3,0)$，对称轴为直线$x = -1$，则不等式$ax^{2} + bx + c ＜ 0$的解集为(A)

A.$-3 ＜ x ＜ 1$
B.$x ＞ -3$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＜ -3$或$x ＞ 1$

答案： 6.A

7. 如图，抛物线$y = ax^{2} + bx + c$($a \neq 0$)的对称轴为直线$x = -2$，并与$x$轴交于$A$，$B$两点，若$OA = 5OB$，则下列结论中：
①$abc ＞ 0$；
②$(a + c)^{2} - b^{2} = 0$；
③$9a + 4c ＜ 0$；
④若$m$为任意实数，则$am^{2} + bm + 2b \geq 4a$。
其中正确的结论有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 7.C