《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. 这是对数学与生活的精彩描述. 那么有关细胞分裂、传染病扩散、信息的传播的应用题能否利用我们所学的一元二次方程建立数学模型来解决呢？

答案： 可以（由于题目并非选择题，这里按照要求格式不出现选项，若转化为选择题形式答案选对应合理选项）

请同学们阅读教材第 19 页“探究 1”(只需要阅读题目，先不要看答案)，思考下列问题：
设每轮传染中平均一个人传染了 $ x $ 个人. 这里的一轮指一个传染周期.
1. 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患了流感？
2. 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患了流感？
3. 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程并求解.
4. 拓展教材思考：如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后，共有多少个人患流感？四轮呢？

答案： 1.1个 $x$个 $(1+x)$个
2.$(1+x)$个 $x(1+x)$个 $[1+x+x(1+x)]$个
3.经过两轮传染后共有121个人患了流感.
$1+x+x(1+x)=121$.
$(1+x)^2=121$.
$1+x=\pm11$.
$x_1=10,x_2=-12$(舍去).
4.三轮：$121+121×10=1331$.
四轮：$1331+1331×10=14641$.
答：经过三轮传染后共有1331个人患了流感，经过四轮传染后共有14641个人患了流感.

1. 某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 31. 若设主干长出 $ x $ 个支干，则可列方程是()

A.$ (1 + x)^2 = 31 $
B.$ 1 + x + x^2 = 31 $
C.$ (1 + x)x = 31 $
D.$ 1 + x + 2x = 31 $

答案： 1.B

2. 据不完全统计，2024 年中秋节第一天某市共接待游客超 6 万人，旅游收入 0.4 亿元，若以后每天该市旅游收入按相同的增长率增长，三天假期旅游收入累计达 1.5 亿元. 将增长率记作 $ x $，则方程可以列为()

A.$ 0.4 + 0.4x + 0.4x^2 = 1.5 $
B.$ 0.4(1 + x)^2 = 1.5 $
C.$ 0.4(1 + x) = 1.5 $
D.$ 0.4 + 0.4(1 + x) + 0.4(1 + x)^2 = 1.5 $

答案： 2.D