《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

某建筑工地需要用一种边长为 30 cm 的正六边形地砖铺设小区街道的地面，你能画出这种正六边形地砖的平面图形吗？你能计算出它的周长和面积吗？

答案： （1） 见解析；（2）$180cm$；（3）$1350\sqrt{3}cm^2$（第二三问无选项）

1. 阅读教材第 105 页的内容，解决下列问题：
(1)的多边形是正多边形。
(2)正多边形和圆有非常密切的关系，我们可以通过的方法得到圆的内接正多边形，即将圆分成 $ n $ 等份，依次连接各分点，得到的多边形是圆的。
(3)如教材图 24.3 - 2，将 $ \odot O $ 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点，得到的五条弦是相等的，依据是“”；由 $ \overset{\frown}{BCE} = 3\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CDA} $，可得 $ \angle A = \angle B $，依据是“”。同理可得五边形的五个内角都相等，所以五边形 $ ABCDE $ 是 $ \odot O $ 的内接正五边形，其依据是“”。
(4)正多边形的中心是指，正多边形的半径是指，叫做正多边形的中心角，叫做正多边形的边心距。
(5)正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角分别等于、________、________、，正 $ n $ 边形的中心角等于。

答案： 1.
(1)各边相等、各角也相等
(2)等分圆周　内接正n边形
(3)在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
(4)正多边形外接圆的圆心，外接圆的半径，正多边形的每一条边所对的圆心角，中心到正多边形的一边的距离
(5)120°　90°　72°　60°　$\frac{360°}{n}$

2. 完成教材第 106 页例题。
(1)半径为 10 cm 的正六边形的中心角是60°，边长是10 cm，边心距是5$\sqrt{3}$ cm，周长是60 cm，面积是150$\sqrt{3}$ $ cm^2 $。
(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？

答案： 2.
(1)60　10　5$\sqrt{3}$　60　150$\sqrt{3}$
(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形。各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，四个角都是直角，但矩形不一定是正方形。

3. 边心距为 4 cm 的正方形的边长是8 cm，半径是4$\sqrt{2}$ cm，面积是64 $ cm^2 $。

答案： 3.8　4$\sqrt{2}$　64

4. 阅读教材第 107 页，归纳通过等分圆周画正多边形的方法：
(1)由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此用量角器作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形。
(2)对于特殊的正多边形还可以用圆规和直尺来作，即尺规作图。

答案： 4.
(1)同圆中相等的圆心角所对的弧相等，量角器，相等的圆心角
(2)圆规和直尺

1. 如图，正八边形内接于 $ \odot O $，连接 $ OA $，$ OB $，则 $ \angle AOB $ 的度数为(C)


A.$ 55° $
B.$ 50° $
C.$ 45° $
D.$ 40° $

答案： 1.C