《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

小英说，不解方程 $3x^{2}-2x + 4 = 0$，她也能知道这个方程的根的情况。你知道这其中的原因吗？

答案： 这个方程没有实数根

阅读教材第 10、11 页的有关内容，并回答下列问题：
1. 对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)，方程有两个不相等的实数根时，$b^{2}-4ac$＞0；有两个相等的实数根时，$b^{2}-4ac$=0；没有实数根时，$b^{2}-4ac$＜0；有两个实数根时，$b^{2}-4ac$≥0。
2. 应用 $b^{2}-4ac$ 时应该注意些什么？
3. 在解决实际问题中，注意求近似值时，要求结果精确到多少，计算过程中所求的近似值要比运算结果精确到的位数多1位。

答案： 1. $＞$ = $＜$ $\geqslant$
2. 应将方程化成 $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq0$) 的形式,尤其注意 $a\neq0$.
3. 1

1. 一元二次方程 $x^{2}+4x + 6 = 0$ 的根的判别式的值为(B)

A.8
B.-8
C.$2\sqrt{2}$
D.$-2\sqrt{2}$

答案： 1. B

2. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D)

A.$x^{2}+1 = 0$
B.$x^{2}+x - 1 = 0$
C.$x^{2}+2x - 3 = 0$
D.$4x^{2}-4x + 1 = 0$

答案： 2. D

3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+2x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是(B)

A.$a\neq0$
B.$a＞-1$ 且 $a\neq0$
C.$a\geq - 1$ 且 $a\neq0$
D.$a＞-1$

答案： 3. B

4. 已知关于 $x$ 的方程 $(x - 1)(x + 2)=p$，则下列说法正确的是(B)

A.当 $p = 0$ 时，方程有两个相等的实数根
B.当 $p＞0$ 时，方程有两个不相等的实数根
C.当 $p＜0$ 时，方程没有实数根
D.方程的根的情况与 $p$ 的值无关

答案： 4. B

1. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1)x^{2}+(k + 2)x + 4 = 0$ 有两个相等的实数根。
(1) 由一元二次方程的二次项系数不为 0，本题中的 $k$ 应满足什么条件？
(2) 由一元二次方程有两个相等的实数根，本题中的 $\Delta$ 应满足什么条件？
(3) 根据 (1)(2) 可求得 $k$ 的值为$k_1 = 2,k_2 = 10$。
(4) 将 (3) 中所求得的 $k$ 的值代入原方程，原方程为$x^2 + 4x + 4 = 0$ 或 $9x^2 + 12x + 4 = 0$。
(5) 利用求根公式求出原方程的根：$x_1 = x_2 = -2$ 或 $x_1 = x_2 = -\frac{2}{3}$。

答案： 1.
(1)$k-1\neq0$,即 $k\neq1$.
(2)$\Delta=0$,即 $(k + 2)^2 - 4(k - 1)×4 = 0$.
(3)$k_1 = 2,k_2 = 10$
(4)$x^2 + 4x + 4 = 0$ 或 $9x^2 + 12x + 4 = 0$
(5)$x_1 = x_2 = -2$ 或 $x_1 = x_2 = -\frac{2}{3}$