《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

同学们，你们喜欢打篮球吗？你知道球员在投篮时，球出手后在空中飞行过程中受重力的影响而形成的一条弧线轨迹在数学上叫什么吗？它和我们将要研究的二次函数又有什么关系呢？

答案： 抛物线；球的轨迹可近似看作二次函数的图象

1. 请同学们回顾以前学过的知识，回答下列问题：
(1)一次函数的图象有何特征？
(2)画函数图象的基本步骤是什么？

答案： 1.
(1)一次函数的图象是一条直线.
当k＞0时,y随x的增大而增大;当k＜0时,y随x的增大而减小.
(2)列表、描点、连线.

2. 观察教材第 31 页函数 $ y = 2x^2 $，$ y = \frac{1}{2}x^2 $，$ y = -2x^2 $，$ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象，回答下列问题：
(1)抛物线 $ y = 2x^2 $ 与抛物线 $ y = -2x^2 $ 的形状相同，且两抛物线均关于y轴对称；同样，抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的形状相同，也都关于y轴对称。
(2)当 $ |a| $ 相同时，抛物线开口大小相同；当 $ |a| $ 变大时，抛物线的开口变小；当 $ |a| $ 变小时，抛物线的开口变大。
(3)抛物线 $ y = 2x^2 $ 与 $ y = 3x^2 $ 中，开口较小的抛物线是y = 3x²。

答案： 2.
(1)y y
(2)相同　变小　变大
(3)y = 3x²

3. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象是一条抛物线，它的开口向上或者向下。
函数 $ y = x^2 $(或函数 $ y = -x^2 $)的图象关于y轴对称，图象与对称轴的交点(0,0)叫做图象的顶点，它是图象的最低点(或最高点)。
函数 $ y = x^2 $ 与 $ y = -x^2 $ 的图象关于x轴对称。

答案： 3.抛物线　上　下　y　(0,0)
顶点　低　高　x

1. 已知二次函数 $ y = (2 - a)x^{a^2 - 3} $，在其图象对称轴的左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ a $ 的值为(C)

A.$ \sqrt{5} $
B.$ \pm\sqrt{5} $
C.$ -\sqrt{5} $
D.0

答案： 1.C

2. 若点 $ M(1, a) $，$ N(-1, b) $ 都在抛物线 $ y = -4x^2 $ 上，则线段 $ MN $ 的长为(D)

A.$ a + b $
B.$ a - b $
C.4
D.2

答案： 2.D

3. 下列图象中，当 $ ab ＞ 0 $ 时，函数 $ y = ax^2 $ 与 $ y = ax + b $ 的图象是(D)

A.
B.
C.
D.

答案： 3.D