《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

自行车的轮子为什么是圆形的？用数学的眼光来看，是根据圆的特性设计的。我们知道，圆心到圆上各点的距离都相等，于是将车架固定在圆形轮子的轴心处，这样在平坦的道路上行驶时，坐在自行车上的我们就不会感到颠簸，从而舒适出行。你见过方形轮子的自行车吗？德国奇特造型自行车设计师就设计了一款正十边形的自行车，你设想一下，骑着这款自行车在平坦的道路上行驶会是一种什么样的感觉？换一种思维角度，这样的自行车在什么样的路上行驶时，才会给骑车的人带来舒适感？

答案： 在平坦道路上会感到颠簸；在与正十边形相匹配的凹形路上行驶时舒适。

1. 阅读教材第79页的有关内容，并欣赏其中的图片。
(1) 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
(2) 圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？

答案： 1.
(1)线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 固定的端点O 线段OA
(2)圆指的是圆周.理由:根据圆的定义，圆是线段OA绕其固定的端点O旋转一周后，另一个端点A随之旋转而形成的图形.由此可知，圆是点运动形成的，因此圆指的是圆周，而非圆面.

2. 阅读教材第80页例1上面的内容，回答下列问题。
如图，以点O为圆心，2cm(或OM)长为半径画圆，则⊙O上的各点到点O的距离都等于2cm(或OM)；反过来，平面内到点O的距离等于2cm(或OM)的所有的点都在这个圆上。因此说圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。

答案： 2.到点O的距离都等于2cm(或OM) 都在这个圆上 所有到定点O的距离等于定长r的

3. 完成教材例1，思考：
(1) 如何证明几个点在同一个圆上？
(2) 等边三角形的三个顶点在同一个圆上吗？一般平行四边形的四个顶点在同一个圆上吗？菱形呢？正方形呢？
(3) 菱形的四边中点在同一个圆上吗？为什么？

答案： 3.
(1)证明这几个点到某一固定点的距离相等即可.
(2)等边三角形的三个顶点在同一个圆上;一般平行四边形的四个顶点不在同一个圆上;菱形的四个顶点不一定在同一个圆上;正方形的四个顶点在同一个圆上.
(3)菱形的四边中点在同一个圆上.理由:菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知,菱形的四边中点均在以对角线交点为圆心、菱形边长的一半为半径的圆上.