《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程$x^{2}-6x + n - 1 = 0$的两个根，则n的值为(B)

A.9
B.10
C.9或10
D.8或10

答案： 3.B

4. 若一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两个根分别是$m + 2$与$2m - 5$，则$\frac{b}{a}=$9。

答案： 4.9

1. 选择适当的方法解下列方程：
(1)$7(2x - 3)^{2}=28$；
(2)$y^{2}-2y - 99 = 0$；
(3)$2x^{2}+1 = 4x$；
(4)$4x(2x - 3)=3(2x - 3)$。

答案： 1.
(1)$x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=\frac{1}{2}$
(2)$y_{1}=11,y_{2}=-9$
(3)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{2}}{2},x_{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
(4)$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=\frac{3}{4}$

2. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”。例如：$x^{2}=9$和$(x - 2)(x + 3)=0$有且只有一个相同的实数根$x = - 3$，所以这两个方程为“同伴方程”。
(1) 根据定义，判断一元二次方程$(x - 1)^{2}=16$与$x^{2}-4x - 5 = 0$是否属于“同伴方程”；
(2) 关于x的一元二次方程$x^{2}-3x + 2 = 0$与$x^{2}+x + m - 1 = 0$为“同伴方程”，求m的值。

答案： 2.
(1)解方程$(x - 1)^{2}=16$,得$x_{1}=5,x_{2}=-3$.
解方程$x^{2}-4x - 5=0$,得$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
∴一元二次方程$(x - 1)^{2}=16$与$x^{2}-4x - 5=0$有且只有一个相同的实数根$x=5$.
∴一元二次方程$(x - 1)^{2}=16$与$x^{2}-4x - 5=0$属于“同伴方程”.
(2)解方程$x^{2}-3x + 2=0$,得$x_{1}=1,x_{2}=2$.
当相同的实数根是$x=1$时，
$1 + 1 + m - 1=0$,
解得$m=-1$.
把$m=-1$代入$x^{2}+x + m - 1=0$,得$x^{2}+x - 2=0$.
解得$x_{1}=1,x_{2}=-2$.
当相同的实数根是$x=2$时，
$4 + 2 + m - 1=0$,
解得$m=-5$.
把$m=-5$代入$x^{2}+x + m - 1=0$,得$x^{2}+x - 6=0$.
解得$x_{1}=2,x_{2}=-3$.
∴$m=-1$或$m=-5$.