《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

3. 如图，网格中每个小正方形的边长都是 $ 1 $，则以点 $ O $ 为圆心，$ OA $ 长为半径的 $ \overset{\frown}{AB} $ 和弦 $ AB $ 所围成的弓形的面积为$2\pi - 4$.

答案： 3.$2\pi - 4$

1. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AD = 1 $，$ AC = 2 $. 以点 $ A $ 为圆心，$ AC $ 长为半径画弧分别交 $ AB $，$ AD $ 的延长线于点 $ E $，$ F $，则图中阴影部分的面积是$\pi - \sqrt{3}$.

答案： 1.$\pi - \sqrt{3}$

2. 如图，在平行四边形 $ ABCD $ 中，$ \angle B = 70^{\circ} $，$ BC = 4 $，以 $ AD $ 为直径的 $ \odot O $ 交 $ CD $ 于点 $ E $，则 $ \overset{\frown}{DE} $ 的长是 (D)

A.$ \dfrac{1}{3}\pi $
B.$ \dfrac{2}{3}\pi $
C.$ \dfrac{7}{6}\pi $
D.$ \dfrac{4}{9}\pi $

答案： 2.D

1. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ \angle ABC = 30^{\circ} $，$ AB = 2 $. 将 $ \triangle ABC $ 绕直角顶点 $ C $ 按逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $ 得 $ \triangle A'B'C $，则点 $ B $ 转过的路径长为$\frac{\sqrt{3}\pi}{3}$.

答案： 1.$\frac{\sqrt{3}\pi}{3}$

2. 如图，$ \odot O $ 的半径为 $ 6 \, cm $，直线 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的切线，切点为 $ B $，弦 $ BC // AO $. 若 $ \angle A = 30^{\circ} $，则劣弧 $ BC $ 的长为$2\pi$ $ cm $.

答案： 2.$2\pi$

3. 如图，边长为 $ 4 $ 的正方形 $ OABC $ 的顶点 $ B $ 在 $ \odot O $ 上，顶点 $ A $，$ C $ 在 $ \odot O $ 内，$ OA $ 的延长线交 $ \odot O $ 于点 $ D $，则图中阴影部分的面积为$4\pi - 8$.

答案： 3.$4\pi - 8$

4. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AD = 2 $，$ AB = 1 $，以点 $ A $ 为圆心，$ AD $ 长为半径画弧交 $ BC $ 于点 $ E $，则图中阴影部分的面积为$2 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}$.

答案： 4.$2 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}$