《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 相框边的宽可影响放入相片的大小，如图所示，相框长 $ 26 cm $，宽 $ 22 cm $. 设相框边的宽为 $ x cm $，相框内的面积为 $ y cm^2 $.
(1) 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 在这个函数解析式中，自变量 $ x $ 的取值范围是什么？
(3) 当 $ x $ 取 $ 1.5 $，$ 2 $ 时分别可以放入多大面积的相片？

答案： 1.
(1)由题意,得$y=(26-2x)\cdot(22-2x)=4x^{2}-96x+572$.
(2)由题意,得$\begin{cases}x＞0,\\26-2x＞0,\\22-2x＞0.\end{cases}$
$\therefore 0＜x＜11$.
(3)当$x$取$1.5,2$时,分别可以放入面积为$437cm^{2},396cm^{2}$的相片.

2. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 $ ABCD $. 苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为 $ 14 m $). 另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留 $ 2 m $ 宽的门，建成后所用木栏总长 $ 32 m $，设苗圃 $ ABCD $ 的一边 $ CD $ 长为 $ x m $.
(1) $ BC $ 长为(36-3x)$ m $(用含 $ x $ 的式子表示)；
(2) 当 $ x $ 为何值时，苗圃 $ ABCD $ 的面积最大，最大面积为多少？

答案： 2.
(1)$(36-3x)$
(2)当$x$为$\frac{22}{3}m$时,苗圃$ABCD$的面积最大,最大面积为$\frac{308}{3}m^{2}$.

1. 利用二次函数解决面积问题的一般步骤：
(1) 利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式；
(2) 把关系式转化为的顶点式形式；
(3) 根据二次函数自变量的取值范围求的最大值或最小值.

答案： 二次函数；面积

2. 求二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 最值的方法：
(1) 配方法：将 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 化成顶点式的形式，当自变量 $ x = $时，函数 $ y $ 有最大(小)值为；
(2) 公式法：当 $ x = $，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 有最大(小)值为.

答案： （1）$y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$；$-\frac{b}{2a}$；$\frac{4ac-b^2}{4a}$；（2）$-\frac{b}{2a}$；$\frac{4ac-b^2}{4a}$。

1. 当 $ -2 \leq x \leq 3 $ 时，二次函数 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 的最大值为，最小值为.

答案： 1.$11$ $2$

2. 如图，一个边长为 $ 8 cm $ 的正方形，把它的边延长 $ x cm $ 得到一个新的正方形，周长增加了 $ y_1 cm $，面积增加了 $ y_2 cm^2 $. 当 $ x $ 在一定范围内变化时，$ y_1 $ 和 $ y_2 $ 都随 $ x $ 的变化而变化，则 $ y_1 $ 与 $ x $，$ y_2 $ 与 $ x $ 满足的函数关系分别是、.

答案： 2.$y_{1}=4x$ $y_{2}=x^{2}+16x$