《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 如图，将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转一定的角度得到$\triangle AB'C'$，此时点$B'$恰在边$AC$上，若$AB = 2$，$AC' = 5$，则$B'C$的长为(B)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 1.B

2. 如图，在平面直角坐标系中，点$A(0,3)$，$B(2,0)$，将线段$AB$以点$B$为旋转中心逆时针旋转$90^{\circ}$，得到线段$A'B$，则点$A'$的坐标是(C)

A.$(-3,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,-3)$

答案： 2.C

3. 如图，在正方形$ABCD$中，$AD = 1$，将$\triangle ABD$绕点$B$顺时针旋转$45^{\circ}$得到$\triangle A'BD'$，此时$A'D'$与$CD$交于点$E$，则$DE$的长度为2 - $\sqrt{2}$。

答案： 3.2 - $\sqrt{2}$ 提示:由题意可得出∠BDC = 45°，∠DA'E = 90°，
∴ ∠DEA' = 45°.
∴ A'D = A'E.
∵ 在正方形ABCD中，AD = 1，
∴ AB = A'B = 1.
∴ BD = $\sqrt{2}$.
∴ A'D = $\sqrt{2}$ - 1.
∴ 在Rt△DA'E中，DE = $\sqrt{2}$A'D = 2 - $\sqrt{2}$.

4. 如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$AC = BC$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，点$O$分斜边$AB$为$BO:OA = 1:\sqrt{3}$，将$\triangle BOC$绕点$C$按顺时针方向旋转到$\triangle AQC$的位置，则$\angle AQC =$105°。

答案： 4.105° 提示:连接OQ.
∵ △AQC是由△BOC旋转所得的，
∴ △AQC≌△BOC.
∴ OC = QC，BO = QA，∠BCO = ∠ACQ.
∴ ∠ACQ + ∠ACO = 90°.
同理，可得∠OAQ = 90°.
∵ BO:OA = 1:$\sqrt{3}$ = AQ:AO，设AQ = x，则AO = $\sqrt{3}$x，
∴ OQ = 2x.
∴ ∠AQO = 60°.
∵ OC = QC，且∠OCQ = 90°，
∴ △OCQ为等腰直角三角形.
∴ ∠CQO = 45°.
∴ ∠AQC = ∠AQO + ∠CQO = 60° + 45° = 105°.

1. 已知点$A(x - 1,3)$与点$B(1,y - 5)$关于原点对称，则$x + y$的值是(A)

A.$2$
B.$4$
C.$8$
D.$10$

答案： 1.A

2. 如图，将$\triangle ABC$绕点$C$按逆时针方向旋转至$\triangle DEC$，使点$D$落在$BC$的延长线上，已知$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 35^{\circ}$，则$\angle BCE$的大小是(D)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： 2.D

3. 如图，$P$是等边三角形$ABC$内一点，$\triangle BMC$是由$\triangle BPA$旋转所得，则$\angle PBM$的度数为(C)

A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 3.C