《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

交通锥形标又叫锥形路标，一般采用橡胶或塑料制作，主要起警示作用。要制作这种锥形路标的侧面，我们从数学的角度进行研究，可以将其侧面抽象成什么形状？需要做哪些规划和研究？若进行实地测量，又能得到哪些数据？这些数据能帮你设计并绘制出平面图形吗？能计算出侧面的面积吗？

答案： 交通锥形标侧面抽象为扇形；需研究母线与底面半径关系；测量底面半径和高（或母线）；能绘制扇形；能计算侧面积（面积公式为$\pi rl$）

1. 阅读并思考教材第 113 页“思考”中提出的问题。
(1) 圆锥由两个面组成，分别是一个平的底面圆和一个曲的侧面，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥顶点到底面圆心的线段为圆锥的高。
(2) 做一个扇形，将扇形围起来，使扇形的两条半径重合，得到的图形是圆锥的侧面，因此说，圆锥的侧面展开图是扇形。
(3) 结合教材图 24.4 - 6，比较圆锥侧面与扇形，完成下面的图表：
(圆锥的母线长为 $ l $，底面圆的半径为 $ r $；扇形的半径为 $ R $，扇形的弧长为 $ l' $)
(4) 如何计算圆锥的侧面积、全面积？

答案： 1.
(1)底面圆 侧面 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点 圆锥顶点到底面圆心的线段
(2)圆锥的侧面 扇形
(3)从上至下、从左至右依次填：
半径 弧长 $S = \pi r l$ $S = \frac{1}{2}l'R$
(4)根据圆锥与其侧面展开图的对应关系知，圆锥的侧面积$ = \frac{1}{2}×$底面圆周长×母线长.若设圆锥的母线长为$l$，底面圆的半径为$r$，则$S_{侧} =$$\frac{1}{2}·2\pi r·l = \pi r l$,$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$.

2. 阅读教材第 114 页例 3，思考：解题思路是什么？

答案： 2.所求面积为圆锥的侧面面积与圆柱的侧面面积之和.

1. 已知圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为(A)

A.$ 15\pi $
B.$ 24\pi $
C.$ 30\pi $
D.$ 39\pi $

答案： 1.A

2. 将半径为 10 cm，弧长为 $ 12\pi $ cm 的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的高是8cm。

答案： 2.8cm

3. 小刚欲用一张半径为 24 cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)。如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸片的面积是$240\pi cm^2$。

答案： 3.$240\pi cm^2$