《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 已知⊙O的半径为3，P为⊙O所在平面内某直线上一点，OP = 3，则过点P的直线PQ与⊙O的公共点的个数为(A)

A.1或2
B.2
C.0
D.1

答案： 1.A

2. 如图，以BD为直径的⊙O刚好经过A，B，C三点，且∠ABD = 30°，则∠ACB的度数为60°.

答案： 2.$60^{\circ}$

3. 如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(-2,-1).

答案： 3.$(-2,-1)$

4. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，BC = 5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是10√3/3cm.

答案： 4.$\frac{10\sqrt{3}}{3}$

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC平分∠ABD，AC = 2.求⊙O的半径.

答案：
5.如图，连接$CD$。

$\because BC$平分$\angle ABD$，
$\therefore \angle ABC=\angle DBC$。
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$。
$\therefore CD = AC = 2$。
$\because AD$是$\odot O$的直径，
$\therefore \angle ACD = 90^{\circ}$。
$\therefore AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}= 2\sqrt{2}$。
$\therefore \odot O$的半径为$\sqrt{2}$。

6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB = AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE.
(1) 求证：AE = AD；
(2) 若∠B = 72°，求证：E是$\overset{\frown}{AC}$的中点.

答案： 6.
(1)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore \angle ABC=\angle D$。
$\because$四边形$ABCE$为$\odot O$的内接四边形，
$\therefore \angle ABC+\angle AEC = 180^{\circ}$。
$\because \angle AED+\angle AEC = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=\angle AED$。
$\therefore \angle D=\angle AED$。
$\therefore AE = AD$。
(2)$\because AB = AC$，$\angle B = 72^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=\angle ACB = 72^{\circ}$，$\angle AEC=180^{\circ}-\angle B = 108^{\circ}$。
$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-72^{\circ}×2 = 36^{\circ}$。
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$。
$\therefore \angle ACE=\angle BAC = 36^{\circ}$。
$\therefore \angle EAC=180^{\circ}-\angle AEC-\angle ACE = 36^{\circ}$。
$\therefore \angle ACE=\angle EAC$。
$\therefore AE = CE$。
$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{CE}$，即$E$是$\overset{\frown}{AC}$的中点。