《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

1. 若两个实数的积为 -7，和为 4，则这两个实数分别为.

答案： 1.$2+\sqrt{11},2-\sqrt{11}$

2. 某养殖场 1 只带病毒的小鸡经过两天的传染后使养殖场 169 只小鸡都感染上了病毒，则每天的传染中平均 1 只小鸡传染只小鸡.

答案： 2.12

3. 我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也知道四边形的对角线有 2 条，五边形的对角线有 5 条.
(1)六边形的对角线有条，八边形的对角线有条；
(2)若一个多边形共有 14 条对角线，求这个多边形的边数 $ n $；
(3)某同学说：“我求得一个多边形共有 10 条对角线. ”你认为该同学的说法正确吗？请说明理由.

答案： 3.
(1)9 20
(2)根据题意，得$\frac{1}{2}n(n - 3)=14$.
整理，得$n^2 - 3n - 28=0$.
解得$n=7$或$n=-4$.
$\because n\geq3$，
$\therefore n=-4$不符合题意，舍去.
$\therefore n=7$,即该多边形是七边形.
(3)该同学的说法不正确.
理由：设这个多边形的边数为$n$.
根据题意，得$\frac{1}{2}n(n - 3)=10$.
整理，得$n^2 - 3n - 20=0$.
解得$n=\frac{3\pm\sqrt{89}}{2}$.
$\because n\geq3$,且$n$为正整数，
$\therefore n=\frac{3\pm\sqrt{89}}{2}$不符合题意.
$\therefore$一个多边形不可能有10条对角线.
$\therefore$该同学的说法不正确.

4. 某电商平台对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件 300 元出售，一个月可售出 100 件，通过市场调查发现，售价每件每降低 10 元，月销售量就增加 20 件.
（1）已知该农产品的成本是每件 200 元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件 300 元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买 38 件该农产品，应选择线上购买还是线下超市购买？

答案： 4.
(1)当每件售价为300元时，月利润为$(300 - 200)×100 = 10000$(元).
设每件农产品的售价应定为$x$元，则每件农产品的利润为$(x - 200)$元，月销售量为$100+\frac{20(300 - x)}{10}=(700 - 2x)$(件).
依题意，得$(x - 200)(700 - 2x)=10000$.
解得$x_1=250,x_2=300$(不合题意，舍去).
答：售价应定为250元.
(2)线上购买所需费用为$250×38 = 9500$(元).
因为线下超市购买，买五送一，所以线下超市购买只需付32件的费用，所以线下超市购买所需费用为$300×32 = 9600$(元).
因为$9500＜9600$，
所以应选择线上购买.