《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

2. 如图，$ AC $ 是正五边形 $ ABCDE $ 的一条对角线，则 $ \angle ACB = $36°。

答案： 2.36°

3. 如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2 的正方形 $ ABCD $，则该圆形纸片的面积最少为2π。

答案： 3.2π

4. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $ ABCDEF $ 的顶点 $ A $，$ B $ 在 $ x $ 轴上，顶点 $ F $ 在 $ y $ 轴上，若 $ AB = 2 $，则正六边形 $ ABCDEF $ 的中心 $ P $ 的坐标为(2,$\sqrt{3}$)。

答案： 4.(2,$\sqrt{3}$)

1. 如图，以正六边形 $ ABCDEF $ 的顶点 $ C $ 为旋转中心顺时针旋转，使得新正六边形 $ A'B'CD'E'F' $ 的顶点 $ E' $ 落在直线 $ BC $ 上，则正六边形 $ ABCDEF $ 至少旋转的度数为(B)

A.$ 60° $
B.$ 90° $
C.$ 100° $
D.$ 30° $

答案： 1.B

2. 如图，正五边形 $ ABCDE $ 内接于 $ \odot O $，过点 $ A $ 作 $ \odot O $ 的切线交对角线 $ DB $ 的延长线于点 $ F $，则下列结论不成立的是(D)

A.$ AE // BD $
B.$ AB = BF $
C.$ AF // CD $
D.$ DF = \sqrt{3}AF $

答案：
2.D　提示：A.
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE = ∠ABC = ∠C = ∠EDC = ∠E = 108°，BC = CD。
∴∠CBD = ∠CDB = 36°。
∴∠ABD = 108° - 36° = 72°。
∴∠EAB + ∠ABD = 180°。
∴AE//BD。
B.如图1，连接OA，OB。

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB = 72°。
∵OA = OB，
∴∠OAB = ∠OBA = 54°。
∵FA切⊙O于点A，
∴∠OAF = 90°。
∴∠FAB = 90° - 54° = 36°。
∵∠ABD = 72°，
∴∠F = ∠ABD - ∠FAB = 36°。
∴∠F = ∠FAB。
∴AB = BF。
C.
∵∠F = ∠CDB = 36°，
∴AF//CD。
D.如图2，连接AD，过点A作AH⊥DF于点H。

则∠AHF = ∠AHD = 90°。
∵∠EDC = 108°，∠CDB = ∠EDA = 36°，
∴∠ADF = 108° - 36° - 36° = 36° = ∠F。
∴AD = AF。
∴FH = DH。
当∠F = 30°时，AF = 2AH，FH = DH = $\sqrt{3}$AH，
此时DF = $\sqrt{3}$AF。
∴当∠F = 36°时，DF ≠ $\sqrt{3}$AF。

1. 如图，在正五边形 $ ABCDE $ 中，$ AC $ 与 $ BE $ 相交于点 $ F $，则 $ \angle AFE $ 的度数为72°。

答案： 1.72°