《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. $\overset{\frown}{AB}$是以O为圆心的一段弧,已知半径$OA = 3$,$\angle AOB = 120^{\circ}$,则$\overset{\frown}{AB}$的长为 ( )
A. $\pi$
B. $2\pi$
C. $3\pi$
D. $4\pi$

答案： B

2. 下列说法错误的是 ( )
A. 直径是圆中最长的弦
B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆
D. 半径相等的两个半圆是等弧

答案： B

3. 如图,C,D是$\odot O$上直径AB两侧的点,设$\angle ABC = 25^{\circ}$,则$\angle BDC$等于 ( )


A. $85^{\circ}$
B. $75^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $65^{\circ}$

答案： D

4. 如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,则$\angle ABD$的度数为 ( )


A. $68^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $72^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： C

5. 将圆心角为$90^{\circ}$,面积为$4\pi\ cm^{2}$的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为 ( )
A. $1\ cm$
B. $2\ cm$
C. $3\ cm$
D. $4\ cm$

答案： A

6. 弧长为$\sqrt{3}\pi$,弧所对的圆心角为$120^{\circ}$,则其所对的弦长为 ( )
A. $\frac{9}{4}$
B. $\frac{3}{2}\sqrt{6}$
C. $\frac{9}{2}$
D. $3\sqrt{6}$

答案： C

7. 如图是一个钟表表盘,若连接整点2时与整点10时的B,D两点并延长,交过整点8时的切线于点P,且切线长$PC = 2$,则表盘的半径长为 ( )


A. 3
B. $3\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$

答案：
7. D 解析：如图，设钟表的中心为点O，连接BC，OD. 由题意可得：点O是BC的中点，∠DOC = 2×30° = 60°，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠DOC = 30°.
∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠BCP = 90°，
∴PB = 2PC = 4，由勾股定理易得BC = $2\sqrt{3}$，
∴表盘的半径长为$\sqrt{3}$.

8. 如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”. 当$AC = 1$,$BC = 2\sqrt{2}$时,计算阴影部分的面积为 ( )


A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}\pi$
C. $2\sqrt{2}\pi$
D. $2\sqrt{2}$

答案： 8. A 解析：在Rt△ABC中，AB² = AC² + BC²，则$S_{阴}=S_{\triangle ABC}+S_{半圆AC}+S_{半圆BC}-S_{半圆AB}=\frac{1}{2}\times AC\times BC+\frac{1}{2}\times\pi\times(\frac{AC}{2})^{2}+\frac{1}{2}\times\pi\times(\frac{BC}{2})^{2}-\frac{1}{2}\times\pi\times(\frac{AB}{2})^{2}=\frac{1}{2}\times1\times2\sqrt{2}+\frac{1}{2}\times\pi\times\frac{1}{4}\times(AC^{2}+BC^{2}-AB^{2})=\sqrt{2}$.

9. 如图,已知$\triangle ABC$,$AB = BC$,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D作$\odot O$的切线交BC于点E,若$CD = 5$,$CE = 4$,则$\odot O$的半径是 ( )


A. 3
B. 4
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{25}{8}$

答案： 9. D 解析：连接OD，BD.
∵AB为半圆O的直径，
∴BD⊥AC，又
∵AB = BC，
∴D为AC中点，
∵O为AB中点，
∴OD//BC.
∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥BC，
∴△DCE为Rt△，且∠CED = 90°.
∵CD = 5，CE = 4，
∴DE = 3. 设⊙O半径为r，则BC = AB = 2r，AD = DC = 5，
∴BE = BC - CE = 2r - 4. 在Rt△DEB和Rt△ADB中，AB² - AD² = DB² = DE² + BE²，即(2r)² - 5² = 3² + (2r - 4)²，解得$r=\frac{25}{8}$.