《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

17. (6分)用适当的方法解方程:
(1)$2(x + 1)^{2}=4.5$; (2)$\sqrt{3}x^{2}=5x$; (3)$4x^{2}+3x - 2 = 0$.

答案： 解:
(1)(x+1)²=$\frac{9}{4}$,x+1=±$\frac{3}{2}$,
∴x1=$\frac{1}{2}$,x2=−$\frac{5}{2}$.　
(2)$\sqrt{3}$x²−5x=0,x$\sqrt{3}$x.−5)=0,
∴x =0,x2=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$　
(3)a=4,b=3,c=−2,△=b²−4ac=3²−4×4×(−2)=41＞0,x=−3±8√41,
∴x1=x1=−3+√418　　,x2=−3−√41,8　　,

18. (8分)已知关于x的方程$x^{2}-2(m + 1)x + m^{2}=0$.
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根?
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.

答案： 解:
(1)
∵方程没有实数根，
∴△=[−2(m+1)]²−4m²=8m+4＜0,
∴m＜−$\frac{1}{2}$.　　
(2)由
(1)可知，当m＞−$\frac{1}{2}$时，方程有两个不相等的实数根,取m=1,原方程变为x²−4x+1=0,解得x=2+　　$\sqrt{3}$,x2=2|　　$\sqrt{3}$(答案不唯一)