《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

21. (10分)如图,某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD,其中一边靠墙,另外三边用总长为60 m的篱笆围成,与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示,不用篱笆),已知墙长为28 m.
(1)当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为300平方米;
(2)能否围成500平方米的矩形花园? 若能,求出BC长;若不能,说明理由.

答案： 解:
(1)设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为$\frac{1}{2}$(60−x+2)米，依题意，得$\frac{1}{2}$(60−x +2)x=300,解得x=12,x2=50(不合题意，舍去),
∴x=12.故当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.　
(2)不能,理由如下:设矩形花园BC的长为y米，则矩形花园AB的长为$\frac{1}{2}$(60−y+2)米，依题意，得$\frac{1}{2}$(60−y+2)y=500,整理,得y²−62y+1000=0.
∵△=b²−4ac=(−62)²−4×1×1000=−156＜0,
∴该方程无实数根.故不能围成500平方米的矩形花园,

22. (12分)如图,$2×2$的网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点. 抛物线l的解析式为$y = (-1)^{n}x^{2}+bx + c$(n为整数).
(1)n为奇数,且l经过点$H(0,1)$和$C(2,1)$,求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点;
(2)n为偶数,且l经过点$A(1,0)$和$B(2,0)$,通过计算说明点$F(0,2)$和$H(0,1)$是否在抛物线上;
(3)若l经过这九格点中的三个,直接写出满足这样条件的抛物线条数.

答案： 解:
(1)
∵n为奇数，
∴抛物线的解析式为y=−x²+bx+c.将H(0,1)和C(2,1)代入上式,得b=2,c=1.
∴抛物线的解析式为y=−x²+2x+1.化为顶点式为y=−(x−1)²+2,其顶点坐标为(1,2),
∴顶点所在的格点为E;　　
(2)
∵n为偶数，
∴抛物线的解析式为y=x²+bx+c.将A(1,0)和B(2,0)代入上式,得b=−3,c=2.
∴抛物线的解析式为y=x²−3x+2.将x=0代入上式可得y=2,
∴点F在该抛物线上，点H不在该抛物线上,　
(3)所有满足条件的抛物线共有8条.　解析:当n为奇数时，由
(1)中的抛物线平移叉得到3条抛物线，如图1所示;当n为偶数时，由
(2)中的抛物线平移又得到3 条抛物线，如图2所示.
∴满足1经过九个格点中的三个的抛物线一共有8条　点评:本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征和对称性等，要注意
(3)问抛物线分开口向上和开口向下两种情况进行讨论.