《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 下列二次函数的图象与x轴有两个公共点的是 ( )
A. $y = x^{2}-6x + 9$
B. $y = 2x^{2}-x + 1$
C. $y = -x^{2}+2x - 5$
D. $y = 2x^{2}-4x + 1$

答案： D

2. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为$h = -5t^{2}+10t + 1$，那么小球到达最高点时距离地面的高度是 ( )
A. 6米
B. 1米
C. 3米
D. 5米

答案： A

3. 已知二次函数$y = x^{2}-3x + m$(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$的两实数根是 ( )
A. $x_{1}=1,x_{2}=-1$
B. $x_{1}=1,x_{2}=2$
C. $x_{1}=1,x_{2}=0$
D. $x_{1}=1,x_{2}=3$

答案： B

4. 若函数$y = mx^{2}+(m + 2)x+\frac{1}{2}m + 1$的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ( )
A. 0
B. 0或2
C. 2或-2
D. 0,2或-2

答案： 解析:当m=0时,y=2x+1为一次函数，图象与x轴只有一个交点;当m≠0时,△=(m+2)²-4m.($\frac{1}{2}$m+1)=0,解得m=±2,
∴m的值为0,2或−2.　点评:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与x轴的交点个数与其对应的一元二次方程根的判别式之间的关系,本题易错点在于忽略m可以为0的情况.

5. 如表是部分二次函数$y = ax^{2}+bx - 5$的自变量x与函数值y的对应值：
|x|1|1.1|1.2|1.3|1.4|
|----|----|----|----|----|----|
|y|-1|-0.49|0.04|0.59|1.16|
那么方程$ax^{2}+bx - 5 = 0$的一个根在( )范围之间. ( )
A. 1～1.1
B. 1.1～1.2
C. 1.2～1.3
D. 1.3～1.4

答案： B

6. 小明以二次函数$y = 2x^{2}-4x + 8$的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若$AB = 4$，$DE = 3$，则杯子的高$CE$为 ( )


A. 14
B. 11
C. 6
D. 3

答案： 解析:
∵y=2x²−4x+8=2(x−1)²+6,
∴抛物线顶点D的坐标为(1,6).
∵AB=4,
∴B点的横坐标为3,把x=3代入y=2x²−4.x+8,得y=14,
∴CD=14−6=8,
∴CE=CD+DE=8+3=11.

7. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$(a,b,c是常数，$a\neq0$)的y与x的部分对应值如表：
|x|-5|-4|-2|0|2|
|----|----|----|----|----|----|
|y|6|0|-6|-4|6|
以下结论：①$a＞0$；②当$x = -2$时，函数最小值为-6；③图象经过点(4,0)；④若点(-8,$y_{1}$)，点(8,$y_{2}$)在二次函数图象上，则$y_{1}＜y_{2}$；⑤方程$ax^{2}+bx + c = -5$有两个不相等的实数根. 其中正确的结论是 ( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①④⑤
D. ②③⑤

答案： 解析:
∵图象经过(−5,6),(2,6),
∴图象对称轴为直线x=一$\frac{3}{2}$.由表格得x＞−$\frac{3}{2}$时,y随x的增大而增大，
∴抛物线图象开口向上,即a＞0,x=一$\frac{3}{2}$时,y取最小值，①正确，②错误;
∵图象经过点(−4,0),对称轴为直线x=一$\frac{3}{2}$,且$\frac{−4+4}{2}$≠一$\frac{3}{2}$
∴图象不经过点(4,0),③错误;
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=一$\frac{3}{2}$,−$\frac{3}{2}$−(−8)＜8−(−$\frac{3}{2}$),
∴y1＜y2,④正确;
∵图象开口向上，由表格可得y最小值小于−6,
∴抛物线与直线y=−5有两个交点，
∴方程ax²+bx十c=−5有两个不相等的实数根，⑤正确.综上，正确的是①④⑤.

8. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$($a＜0$)的对称轴为直线$x = -1$，与x轴的一个交点为(2,0)，若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = p$($p＞0$)有整数根，则p的取值有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 解析:
∵抛物线对称轴为直线x=−1,与x轴的一个交点为(2,0),
∴根据对称性得与x轴的另一个交点为(−4,0).
∴−4＜x＜2,此范围内x可取的整数值有−3,−2,−1,0,1.当x=−3和x=1 时，函数值相同,即p值相同;当x=−2和r=0时，函数值相同,即p值相同;当x=−1时，函数值最大，即值最大.综上，符合题意的D的取值一共有3个.　点评:本题主要考查二次函数图象的对称性、二次函数与一元二次方程的关系，熟记二者的性质是解题的关键.