《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 下列方程为一元二次方程的是( )
A. $2x - 1 = 0$
B. $x^{2}-4x + 4 = 0$
C. $xy - 1 = 0$
D. $x^{2}+2x + 1$

答案： B

2. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )

答案： A

3. 抛物线 $y = a(x - 1)^{2}$ 与 $y = 2x^{2}-3$ 的形状完全相同,则 $a$ 的值为( )
A. $\pm2$
B. 2
C. -2
D. 不能确定

答案： A

4. 一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场),计划安排15场比赛,设应邀请 $x$ 支球队参加联赛,则下列方程中符合题意的是( )
A. $\frac{1}{2}x(x + 1)=15$
B. $\frac{1}{2}x(x - 1)=15$
C. $x(x + 1)=15$
D. $x(x - 1)=15$

答案： B

5. 如图,在平面直角坐标系中,点 $B,C,E$ 在 $y$ 轴上,$Rt\triangle ABC$ 经过变换得到 $Rt\triangle ODE$. 若点 $C$ 的坐标为 $(0,2)$,$AC = 4$,则这种变换可以是( )
A. $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$,再向下平移2个单位
B. $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$,再向下平移2个单位
C. $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$,再向下平移6个单位
D. $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$,再向下平移6个单位

答案： C

6. 如图,$\odot O$ 与正方形 $ABCD$ 的两边 $AB,AD$ 相切,且 $DE$ 与 $\odot O$ 相切于点 $E$. 若 $\odot O$ 的半径为5,且 $AB = 11$,则 $DE$ 的长度为( )
A. 5 B. 6
C. $\sqrt{30}$ D. $\frac{11}{2}$

答案：
B 解析：如图，F，G分别为⊙O与AD，AB边的切点，连接OE，OF，OG.
∵AB，AD，DE都与⊙O相切，
∴OE⊥DE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF = DE.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD = AB = 11，∠A = 90°，
∴∠A = ∠AGO = ∠AFO = 90°.
∵OF = OG = 5，
∴四边形AFOG为正方形，
∴AF = OF = 5，
∴DE = DF = AD - AF = 6.